De molu corporum in tuho mohili circa axem fixum. 99 



variables. Et quand meme oii pourrait surmonter toutes lcs difficultes, quon rencontre dans ce cas 

 de trois corps, en suivant les regles ordinaires de relimination, on sera pourtant oblige davouer 

 qu'une pareille operation doit devenir tout a fait impossible, si le nombre dcs corps etait plus grand. 

 II est vrai^ccpendant, qu'on peut trouver encore une equation intcgrale qui comprenne la conser- 

 Yation des forces vives et qu'on obtiendra de la maniere suivante. L'equation difrercntielle, d'oii 

 nous avoDS tire la valeur de u, se reduit a cette forme 



Axxdu -+• Byydu -+- Czzdu -t- Mkkdu -h kAuxdx -{- \ Buydy -+- k Cuzdz = ; 



mais les equations IV, V et VI donnent 



Affdp — 2Auxdx=0, Bffdq^2 Buydy = 0, Cffdr — 2Cuzdz = 0, 



^uations qui, ctant ajoutces a cclle la, produiront cette somme 



Affdp -+- Bffdq -+- Cffdr -+- Axx du -i- Byy du -»- Czz du -+- Mkk du -^2Au xdx +-2Buydy -+-2Cuzdz = 



! dont rintegrale appliquee au cas propose sera 



Affp -\- Bffq -+ Cffr H- Axxu -+ Byyu-+ Czzii -i- Mkku = Affa -+- Bffi3-+ Cffy-\-Aaag-\-Bhbg-i-Cccg-^Mkkg 



laquelle, etant divisee par ff, montre evidemment la conservation des forces vives. Mais de cette 

 equation, quoique integ-rale, nous ne tirerons presque aucun avantage; car quand meme nous vou- 

 drions, par le moyen de ces deux equations integrales, eliminer dcux variables, le calcul deviendrait 

 I si embrouille et si penible que personne ne pourrait le developper ni le subir. 



i ii-OJ "iit-' 



§ 31. II nous faudra donc chercher un chemin qui ne soit trouble ni par d'inextricables calculs, 



ni meme par un plus grand nombre de corps contenus dans le tube. A cet effet, des six equations 



' premieres je joindrai ensemble deux a deux, savoir la I et IV, la II et V, la III et VI, et par 



j cette combinaison, je pourrai eliminer les quantites p, q, r. La premiere cquation donne p = ——-, 



I d'ou, en supposanl relement ds constant, nous tirerons 



,, dx^du 'iudxddx 

 "P ~ ~ds^ "• ds^ ' 



or la quatrieme equation donne dp = ; par conscquent, uous en obliendrons Tcquation suivante 



2«« dudx 'iuddx , . n . a? ddx dudx 



Par la meme methode, nous reduirons Ics ^quations II et V, en climinant la lettre q, a celle-ci 



y ddy dudy 



~jf d^~^ iud7^^ 



et les deux 6quations III et VI donneront 



2 ddz dudz 



ff ds* 'i.uds^ 



Voila donc les six equations rcduitcs a trois qui, conjoinlemcnt avec la septicmc, rcnferment la 



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