De moiu corporum in tuho mohiU circa axem fixum. 101 



§ 3^. Pour resoudre cette equation, dans laquelle relement ds est suppose constant, mettons 

 ds=vdxy et nous aurons dds = vddx-\-dvdx = {i^ et partant ddx = ~ ^' ^ , Ces valeurs pour ds 

 et ddx substituees, fourniront cette cquation differentielle du premier degre 



xv^dx d<^ 'iDxdx „ d^> 'iDxdx xdx ^ 



~")f *" 7 "*" Mkk -t- Dxx ' ^^* i^ ~*~ {Mkk -t- Dxx) v^ Y 



qui etant divisee par {Mkk-\-DxxY^ deviendra integrable 



dv 'iDxdx — xdx 



+ 



car riutegrale sera Const. 



v^ (Mkk -+- Dxxyi (Mkk ■+- Dxx)^ v^ ff(Mkk -*- Dxx)^ ' 

 I 1 



2 v^ (Mkk -f- Dxx)^ 2 Dff{Mkk ■+■ Dxx) 



Or V etant =— = -r-> sa valeur au commencement sera =r^\ nous aurons donc pour la 



Const. 



2 g {Mkk -+- Daay 2 Dff (M kk -t- Daa) ' 



et substituant pour v sa valeur — > nous obtenons 



a 1 dx"^ 



g(Mkk-\-Daa)^ Dff(Mkk-^Daa) ds^ (Mkk-+- Dxx)^ Dff (M kk -t- Dxx) * 



d'oii nous pourrons aisement determiner ds par la seule variable cc, ct par consequent, pour chaque 

 valeur de s assigner celle de £c, laquclle etant connue, nous aurons d'abord 



udx^ u 



y = mx, z = nx, p=-^ = —, 



, ,. au(Mkk-i-Dxx)'^ u (M kk -t- Dxx)^ u(Mkk-i-Dxx) 



Mais M == ^ "^ °^g > et puis, nous avons q = mmp et r = nnp; de sorte que ce cas du pro- 

 bleme est parfaitcmcnt resolu. 



§ 35. Un cas du problerae que nous traitons etant ainsi rcsolu, nous pourrons d<iterminer le 

 mouvement d'autant de corps enfcrmcs dans le tube que Ton voudra, pourvu qu'au commencemcnt 

 les vitesses imprimccs aux corps eusscnt cte proportionelles a leurs distances au point 0. La solu- 

 tion de ce cas ne differe guere du probleme prcmier ou il n'y avait qu'un seul corps dans le tube; 

 car ayant trouve 



g {Mkk -H Daa)"^ 



la valeur de p sera exprimce ainsi qu'il suit 



g(xx — aa)lMkk-\-Daa) . . . •» dxVu 



P^"-*- trom^D x^' clpartant * = -p-- 



II cst donc ^vidcnt que le mouvemcnt du tube rcnfermant trois ou plusicurs corps, auxquels on a im- 

 prime, au commcnccraent, des vitesses proporlionelles a Icurs distanccs du point 0, que cc mouvcraent. 



