102 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



dis-je, scra le meme qiic s'il n'y avait denferme dans le tube quun seul corps a la distance 

 OA = ay et dont la masse fut 



D = A -\- mniB -\- nnC , c'est a dire B = A-\ 1 



aa aa 



Mais il s'ensuit cncore de ce que nous venons de dire, que la solution sera bien differente et plus 

 difficile, lorsque les vitesses Va, yiS, Yy, imprimees aux corps des le commencement, ne suivenl 

 pas la proportion des distances «, 6, c; car alors, remontant aux trois equations diffcrentio-differcn- 

 tielles du § 32, nous ne pourrons plus supposer que les valeurs de y et z soicnt proportionclles a 

 celle de x. Car, quoique cette supposition satisfasse a ces cquations, elle ne renferme pourtant 

 qu'un cas particulier de la solution, et il est aise de comprendre, de la nature dcs equations diff6- 

 rentielles du sccond deg-re, qu'il y a encore d'autres rapports entre les variables a^, y et z, qul 

 peuvent convcnir aux equations trouvees. 



§ 36. Pour trouver une solution generale, je suppose, comme auparavant, que la valeur de 

 qu'il tient de Tequation 



X ddx dudx 



nous soit deja connue, et je dis qu'on pourra deduire de la les valeurs de y et z, dans toute leui 

 ^tendue sans aucune rcstriction. A cet effet, je pose y = Tx^ et Ton aura 



dy = Tdx -h- xdT et 

 ddy = Tddx -+- 2dTdx -*-xddT\ 

 ccs valcurs substituees dans Tequation 



produiront cclle-ci 



y ddy dudy 



J d^~^ 2»td42 



Tx Tddx 'idTdx xddT Tdxdu xdTdu 



ff ds^ ds^ d«2 2Md«2 2Md«* 



Mais la prcmicre equation etant multipliee par T donne 



Tx Tddx Tdiidx 



ff ds^ 2uda^ 



laqucllc rctranchee de celle-Ia laissera 



0=-—^ — t--T^ — •^Vtt» ou bien = kudTdx-i-2uxddT -h-xdTdu; 



ds'- ds^ 'zuds^ 



dc sorte que nous aurons 



^ ddT 2dx du 



= -T^; 1- —i-K- 



dT X 2« 



dont Tintegrale est Ads = xxdTyUj 



