De motu corporum in tuho mohili circa axem fixum. 103 



ou J marque une quantite constante que les conditions du probleme determineront. Ainsi nous aurons 



XX YU 



et par conscquent T=^m-\-Jj — -r-» 



oii je suppose que Tintegrale / — -7- est prise en sorte, qu'elle s'6vanouisse en posant 5=0, c est a 

 dire au commencement du mouvement. 



§ 37. Ayant ainsi trouve T, nous aurons y = mx-\-Jx P — 7-; mais au commencement du 

 mouvement, ou cc = a, y = b et f^ — ^=0, il doit y avoir m = — f et partant en mettant /n pour 

 //, nous aurons 



bx r ds 



y = — -\- ux / — 7— 

 De la meme maniere nous trouvons 



cx r ds 



Mais pour determiner les constantes /u et Vj considerons les vitesses >/ 



' / dxVu _/ dyVu - _/ dzVu 



et nous aurons 



/ bdxVu u udxVu n ds \ *ij'i 



y g = 1 1 / y- ) ■■-:- -I- 



' ads X ds JxxYu '^ " ^ 



ycdxVu V vdxVu r ds 

 r = — 1 1 — / — 7- • 

 ads X ds J xxYu 



Or, au commcncement du mouvement nous avons 



t=Pi ^'^-^'j' ^p^y"' yi-y^> y-=yr <=» i^=o. 



d'ou nous tirons les determinations suivantes 



y/?=i^-4-A et ^ = ay^ — 6ya, 



, cV a V , , , 



vy = — -H ct v=.ayy — cl/a, 



et par consequent les constantes ^ e\. v nous sont connues. 



§ 38. Supposons, pour nous debarasser du signe integral, f ^ =S, et nous aurons 



— ,-=dS, dou Ton tire yu = — — > 



xxYu xxdS 



. , . du — j^daj ddS 



et par consequent 2^ = — ^ — , 



