104 L, EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



parce que nous avons suppose relcment ds constant. Mettons cette valeur a la place de — danj 



X ddx dudx . 



rcquation -=— -t-^-^-,, et nous aurons 



X ddx 2da;* dxddS ,. xds ^ dx 'idx'^ dx ^ dS 



Y ~ ^ ^^ liSd^ ' ^^ ~f d7 ^ dS * d*' 



equation ou il n'est plus question de savoir s'il y a, ou non, quelque differentielle supposee con- 

 stante. Par cette raison, changeant d'hypothese, mettons a present la differentielle dS constantej 

 ce qui nous donnera 



xds ddx dxdds 2da;2 dxdds xds ddx idx"^ 



ff ds ds"^ xds di^ ff ds xds 



^quation qui, bien qu'il ne sy trouve que deux variables x et ds, en renferme pourtant trois, parc 

 que la differentielle d'une troisieme dS est supposee constante, ce quil faut bien remarquer, ca 

 sans cela, la dernicre equation serait deja propre a nous fournir une solution parfaite, el no 

 naurions qu'a nous y arrcter et a en cherchcr rintcg-rale. 



§ 39. Mais nayant pas encorc pris en considcration la septieme equation 



{Axx •+- Byy -+- Czz -+- Mkk) Yu = {Jaa h- Bbb h- Ccc -+- Mkk) Vg, 



nous ne devons point nous ^tonner de ce que nous ne soyons pas encore arrives a notre but. Sul 

 stituons donc dans cette equation les valeurs trouvees de j et z et Vm = — — > et nous aurons 



^-^^(^-^juSy.-+^-^'{^+-rSy~+'-^' = {Jaa+-Bbb-^Ccc-+-Mkk)yg, 



dS dS^a ^ ^ dS ^a ' xxdS ^ l ^ it^ 



dou nous tirerons la valeur de d^ 



ds {Aaa -+- Bhh -+- Ccc ■+- Mkk) Vg 



dS Mkk ^ Bbb ' Ccc ^ fBb/i Ccv. , „ 



XX aa aa ^ a a ' 



Soit pour abreger 



Ja Va -*- Bb y,S -\-Ccyy = Efyg , 

 Aaa-i-Bbb-t-Ccc = Dff, 

 Aa-^B/3-^Cy = Fg, 



. Bhh Ceb Dff 



nous aurons ^-i 1 — ^» et puis 



aa aa aa ^ 



..,,,, Bfi'-\-Cv''=Faag--2Eafyag-^-Bffa. 



Substituant ces valeurs, nous obtiendrons 



As DfrVg 



dS Mkk Dff if , , 



1 ^H- — {EaVg - DfVa)S-t-{Dff-a — 2EaiVag-t-Faag)SS 



CD%C CUl d 



