De molu corporum in tuho mohili circa axem fixum. 105 



Ayant ainsi exprime la valpur de ds en x et S, subslituons la dans lequation - , ., .. 



X ff 



et il en resultera requation suivante ' . i^'^^ — ^ 



Mx 2da;2 DDffgdS^ 



(—-^'^^^-^{EaYg-DfYa)S-^iDffa-iEafVag~^Faag)Ssf'' Ofllj Jioiupo;! 



^ /r/r /1/7. n •' - 



laquelle, ne renfermant que deux variables £c et iS (^5 etant suppose constant), exprime le rapport 

 entre x et S. Geci etant trouve, on aura c/5, et par consequent 5. De la on deduira la vitesse 

 Vm, et enfin les valeurs de j, z, />, q et r, ainsi que la solution du^prQj)l^jj«9,jrexige.^^^_^,^^^ _ 



§ 4^0. La meme solution se trouvera plus aisement de la manicre suivante. Recommencons par 

 les trois equations differentielles du troisieme degre 



_ X ddx dudx H y ddy dudy jH s ddz dudz 



*• J~ d^~*~ 2uds^' "• 7 ~ d^"*~2Md*2' "*• ff~'d^~*~ 2«ds2 ' p-i i^Ql^ ^ ,y^ 



et supposons que la r^solution de cette quatrieme equation nous soit deja connue 



V ddv dudi^ 



?, JaB2oqqD? oup o)to2 no 



Mettons maintenant a;=Tt', et nous parviendrons a cette equation 



' ;, ' m^' *u r d« ^«^^"^ ' 



' - ^=-dr-*-7-^2-u 



dont rintegrale est Jds = vvdTYu, et partant 



dT = — r et T = Const, -f- z/ A-^> d'oii nous tirons .x = iv-\-Xv r~,-i 



vvYu Jvvvu JvvYu 



et en suivant pour j et z la meme methode, nous auroii# 



Jr* d« . /• di 



vv Yu Jw Yu 



iVv -■(»5: '^^. 



oii rintegrale /-^ doit etre prise de la sorte qu'elle sevanouisse dans le cas 5 = 0, et supposons 

 que, dans ce meme cas * = 0, c'est a dire au commencement, il soit v = f, nous aurons a — ify 

 h = mf c=tnf, d'ou nous tirerons les valeurs des constantes i, m, n, savoir 



a b c 



i[, uimi 2'j'>fnrjq/'ji jaotj.^ •. df^nmi^u) -t^jt f oiiltiii;, '.uJuoo lup noiJnup i 



^ 'i^l. Pour dcterminer les autres constantes "k, fi et v^ consid^rons lcs vitesses 



^/ dxYu _/ dyVu ,/ dzYu . ^ , , ., <i j /* «^* ^-^' 



^P = -dr' ^^^-dr^hhiiVf-^-ar^ r>iS\ P^rce quey .doj^idt^H-Ad^.y^^-p^-H;;^, 



../ tdfi/» ! r-»X''M AdvYu pds 

 nous aurons yp = 1 1 — / — v-» 



'^ d« w da Jv^t^yM 



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L. Euleri Op. posthtinw. T. II. - » •»• 



