108 :''^^'h L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechania 



exprime le rapport entre g? et t. Mais ayant determine r/?, et par consequent v = — par e, 

 sera aussi donne par «, et finalement, on aura les valeurs de cc, y, z, Yp, Vg, Yr |ainsi que" 

 yu=z— — -t toutes determinees par la seule variable t. Le probleme propose sera, par consequent, 

 r6solu. 



§ kk: Ne voyant pas encore, comment Tequation dernierement trouvee puisse 6tre resolue, j'ap- 

 pliquerai la solution a un cas digne de consideration, en supposant linertie du tube evanouissante. 

 Soit donc M=0, -et nous aurons 



1 



dd(p DDffdfi ^ 



~^ "*" {D/jr-t- 2 Eft -+- Ftty "" * \>ftV)^*-4-3!t:\|ft 



Pour trouver Imtegrale de cette equation, supposons g> = e :::s ^ i^ous aurons 



^ = dyj-^y/ipdt,^^^, 



et partant nous obtiendrons cette equation differentielle 



: 167CT6q«0 Dfura' 



d.f. -.- y^dt -H (p^^y^ ^„). = , 

 d'ou il est clair que, si cette equation admet rinteg;ration, la valeur de ip aura la forme suivan 



i-*-t!t ' . 



^ ~ Dff-i-IEft-^^FU ^ . , ..... 



olflr.7ii/« oHjiol m fiiba^iq noiifinjy» o-iiimab ; ' ^% 

 Supposant donc cette forme, nous aurons > 



m ^ 



, Dffijdt — 'i,Efldt—'^Fitdt-~Ftittdt , 55(tt-*-25)?fd<-+- ;f;f«df j 



^ {Dff-*-lEft-^FttY ' ^ (Dff-t-^Eft-*-Ftt)i ' 



et partant il doit y avoir 



d'ou nous tirons, pour satisfaire aux deux dernieres egalites, j? = F, et de la premicre 



^ = Ef±fy{EE--DF—DD) 

 ce qui nous donne pour if/dt cette expression ^ 





tfjdt = 



± fdt V{EE — DF— DD) -4- Efdt -*- Ftdt 



Dff-t-^iEft-t-Ftt .^ 



" ' >■ ■ i g 



• 



donc fi}jdt=l . V(Dff-^2Eft -f- Ftt) ± ff^^^i^^-^^^-m, . . j 



yv'"' ^'VK^n ^^1^-r-M.vvj — j j)ff_^^Eft-^Ftt:r,t\iOiiJm\i\t')^ao'^ '\ 



§ 45. Mais T^quation qui exprime la valeur de ds nous donne 



ds - '""' 



Dff-\-'i.Eft-k-Ftt 



ou DF etant ^ EE, comme il est bien facile de seconvaincre, Tintegrale sera 



, . ^Z' A * tV{DF-EE) 



..Mni.jTo > '»?.oqqii8 i«.,i s =.^^—-^^ Arc tang-^^_^^^ ■ 



