De motu corporum in tuho mohiU circa axem fiocum. 109 



Soit V{DF — EE) = G, et nous aurons '"'^ onnob nn'l '>nn h/ ?fK»t{ 



Gt Gs Gf , Gs " Df-t-Et Gs 



Df-i-Et ^^"^C?* VD{D^-^^Eft-*-Ftt) ^^^~Df VD{Dff-^<iEft-i-Ftt) ^^^Wf 



et enfin -^ ni? vt^-f- ~-?of>^S b-^Ih') m pio 





G — £tang— Gcos— — £sin— Gcos £iAi — 



/>/" i>/' !>/' Df Df 



% 46. Parce que DF^^EEf il est clair que y(EE — DF — DD) est une quantite imaginalre, 

 c'est pourquoi il faut chercher rintegrale de ^n/r^^iEft -^^Ftt ^^ ^®^ logarithmes imaginaires, la- 

 qaelle sera 



V{DD-t-GG) j Ft-+-Ef—GfV—l ^,. { 



~2G * Ft-i-Ef-^-GfV—l ' 



Ayant trouve la valeur de ftpdt par des logarithmes, nous aurons en nombres 



V(J)D-^GG) .,, ,, 



Mais cette valeur etant encore imaginaire, parce que 



fdt V{EE — DF— DD) ds V(EE —DF— DD) 



,v _„ y^Y Dff-^^iEft-i-Ftt Df ~~ 



supposant V{DF— EE-t-DD) = V^GG -f- DD) = H, nous aurons 



fyjdt = l .ViDff-*-2Eft-^Ftt) -f- ^—^9 et partant ^ = e-^"^^ = Je-^-^V {Dff -^ 2Eft-i- Ftt) ; 



toutes ces valeurs etant imaginaires, elles nous prouvent que le cas particulier de Tintegrale de 

 Tequation 



dd(p DDffdt^ 



V "*" (D/f-*- 2 Eft H- Ftt)''^ ~~ 



ne convient pas a notre dfissein: Nous sommes donc oblig6s.d'en chercher une integrale plus generale. 



'»(» ■ ' ('_ 



§, „ j , ^ HsV— 1 . * . , . 



47. Lexposant — — - pouvant aussi etre pns negativement, nous avons encore une autre 



iDtegrale particuliere, savoir 



-HsV-i 



^ = Ke — Df~ ViDft-*- 2Eft-^ Ftt) 



ft de ces deux integrales particuli^res, en les ajoutant ensemble, nous obtiendrons Tint^grale com- 

 piete 



HsV—l —HsV—i 



cp = {Je~W~ -^ ^e Tf ) V{Dff-i- 2Eft-i- Ftt) 

 laquelle, quoique les e.xposants soient imaginaires, ne manque pas de renfermer des quantites reelles, 



