110 L. EULERI OPERA POSTHUMA. '^ Mechanka. 



pourvu que ron donne aux constantes J et K des valeurs propres pour cela. Soit J=C-^7]V — 1 

 et K = ^ -rrvV — ^ » 6* lexpression 



BsV-i -mV-i ^^ g^ 



Je Df -^ Ke Df se changera en celle-ci 2^cos — -i-2j? sin — • 



Substituons maintenant aussi a la place de Y(Dff^2Eft-i-Ftt) sa valeur trouvee en 5, et nous 

 aurons, en chang^eant la forme des constantes encore arbitraires (.pja -> 



Hs . Hs Gs Gs 



— — E sin — 

 : u, MJ, . , , Df Df n 



9 = a, aT ' «t P«r consequent v = — f. 



" ^ -9 et 



Df Df VAs-i-\v.. ' Df ' ' Df 



■ icfnof.r.r - - ^ Gs ^ . Gs ^ . ^ ,., .V..! Bs . Bs 



(rcos — — — JBsin-— ■ -1 c . -> • "/ttcos l-vsin 



..V.. 



Les constantes ^ et >^ se determineront par les conditiohs requises au § M, en vertu desquelles 

 posant 5 = 0, il doit etre v = fet — = 0. Supposant donc 5 = 0, nous aurons /*= — » et partant 

 lu = G. Ensuite, en prenant les differentielles et omettant les sinus qui, pour s = s'6vanouissent, 

 on aura . x ^ a 



—• (uEG-*-v GJt) cos — C08 — 

 dv , ^'^ ' Df Df 



ds ^/ Hs . J»«.2 



D {/t C08 1- V sin — ) 



^ Df Df^ 



dont la valeur devant etre =0, pour 5=0, nous aurons /u EG -*- vGH = , ou j' = —^ = ——, 

 et par consequent il y aura T 2= (M -^33 -— '^(l)V Jnc;- 



T -xrw <«^.N\ - GiSrcos — — f^sin — 



„ Bs Bs '' 



GB cos—- £;G8in — 



§ 4^8. Ayant ainsi trouve la valeur de c, nous aurons 



Gs G«-{\\^-»-n'AS-i--^' Gs 



Gcos — — £sin— - _ D^sin — 

 i^ Df Df H tv ' Df B 



.Olnrifl'»^ 8Ulq oIbTO)!/ — Bs Bs ' G ^ 7 ~" Ws bT "g' 



B cos — ■ E sin — £r co« — — £ sin — 



Df Df Df Df 



6'iJiJS H! , !ti'H'i')7il«-^yn aiiq 9'iiO (>' 



et ces expressions serviront a d^terminer a?, y et z. Pour trouver d'abord la valeur de Vu, nous 



aurons 



f„ Gs , GsJ^ , Bs Bs .2 



(Gcos-— - — £sin— -) ^, (Ifcos — — £sin ) 



d£ ^ Df Df' ffds ^ Df Df > 



et de la nous trouvons 



«H -f-IMLS-^-l^ , Bs BS.^ r 



„^ , (Bcos Esin — ) V<7 



vvdt BB 



