112 * L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechani 



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ISuppl^iiient. 



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La solution du second probleme peut s'operer encore plus aisement de la maniere suivante. 

 Ayant trouve dans le § 29 les ^quations que voici 



IV. ffdp = 2uxdx, V. ffdq = ^uydy, VI. ffdr = 2uzdz, 



VII. {Jxx -+- Byy -^ Czz -+~ Mkk) yu = {Aaa -\- Bbb -h Ccc h- Mkk) Vg ^ 



supposons ]'^lement du temps = dt, nous aurons 



ds dx dy <** j. *. _x » 



-^ = —^ = ~ = -y- = dt et partant ,,. 



Vu Vp Vq Vr ^ .Offiolll') 



ds^ nt?. d«* dy« ^ dz« . J 



Supposons maintenant dt constant, et nous obtiendrons i ^ > 



ffddx = pcds^ , ffddy = yds^ , ffddz = zds^ 

 et pour la septieme equation nous aurons ceile-ci 



• -Vi "'*(^*"^ Byy-+^Czz H=lW/cfc) d* = (Jaa -+- iffe'6'-+-Tipc m- M/cJ"rf< Vg- 

 Mais la conservation des forces vives a donne au § 30 oTJiino noi^uioa £i oapb iaioV^ ,(?4 ; 



7.V^ fy- I H.on^fi^(^^-^^P^f^r*-9di^i^<^'^-^Bbb-^Ccc-^Mk^^ ^,„0 .»\ 



laquelle, en y substituant pour ds^ ses valeurs donn6es ci-dessus, se change en ci^He-cr 



ff{Adx^-\-Axddx -t- Bdy''-^- Byddy -h Cdz^-i- Czddz) -h Mkkds^=Fgffdt''-t- Dgffdt^ -+ Mgkkdt' 



mais Adx^-i- Axddx-^ Bdy^-\- Byddy-i- Cdz^-+-Czddz etant la moitie de la differentio-differen- 

 tielle de Axx-+- Byy -+- Czz -i- Mkk = -^^- — -} nous aurons 



---dd' — -i--—={Dg-^Fg-i — —)dt\ 



c, . , dt : .'.':>:■'? .^)rri.::,-v -^ '.! ?vMy-A\ .'j^^-.i^ of fnrjr.ri! anBb zqui^J al fiT-- 



Soit ds = — f pour avoir 



" 'finfiT 9n ngii ,l«9i 



