De motu corporum in tuhis circa punctum fixum mohilibus. 115 



Quare corpus in tubo tempusculo dt ultra spatium ML=om = dtyv^ quod ejus celeritati convenit, 

 confecit spatiolum no=-—; ex quo in tubo perinde movetur, ac si acceleraretur a vi acceleratrice 

 = '—' Deinde quia angulus, quem NJ cum ab constituit, est aequalis angulo 



erit Jm-^ No = ISJ' — yc = — - — > ideoque Jm = — ^— -; 



hinc ad spatiolum Jm tempusculo dt absolvendum opus est vi acceleratrice = — — > a qua 



pressio, quam tubus a corpore suslinet, proGciscitur; eritque adeo haec pressio =A{ — — )• 



Quia ergo corpus in tubo acceleratur vi = -— > dum spatiolum in tubo ML = ds = dx absolvit, 



erit dv = — — — ; hincque integrando c = — — h-6, siquidem ponamus corpus in A^ ubi £C=0, cele- 

 ritatem in tubo habuisse debitam altitudini 6. Q. E. I. 



2. Coroll. 1. Dum igitur tubus motu aequabili circa polum rotatur, corpus in eo motu 

 accelerato promovetur, ita ut habeat in puncto A celeritatem minimam yb, quae deiude sit eo 

 major, quo mag-is ab hoc puncto A recedat. 



3. Coroll. 2« Si valor ipsius v inventus in prcssione, quam tubus sustinet a corpore in di- 

 rectione MP ad tubum normali, substituatur, reperietur pressio =-—r(ky{bcff-i-ccxx) — 2ac). 

 Quando ergo corpus in A versatur, erit pressio =-—(2fybc — ac)^ quae erit nulla si 2fyb = ayc, 



/, aVc . • -,/. ^ aVc 



seu y6=-— , et neg^ativa si y^<-j7-' 



y% fdX 



4. CoroU. 3. Tempus autem, quo corpus spatium AM = x absolvit, erit = J-r— -? 



ideoque per logarithmos exprimitur. Hinc autem patet, si corpus in A celeritatem habuerit nullam, 

 ut sit b = 0j tum corpus nunquam ex A esse exiturum, sed perpetuo ibidem esse mansurum. 



5. Coroll. /l. Si tubus in plagam oppositam rotetur, tum solutio praesens ad hunc casum 

 accommodabitur si loco Vc scribatur — "l/c, hocque casu pressio tendet in plagam oppositam, eritque 



= ^(-7--H-^). 



Problema 2. (Fig:. 14^7.) 



6. Moveatur tubus curvilineus AMB motu uniformi circa punctum fixum 0, in eoque versetur 

 corpus massam habens =■ A, quod a viribus quibuscunque sollicitetur, invenire ejus motum in tubo. 



Solutio. Pervencrit post tempus f, tubus in situm AMB motu rotatorio, cujus in distantia 

 a polo = f celeritas dcbita sit altitudini c, atque hoc tempore corpus versetur in M, ubi habeat 

 celeritatcm secundum directioncm tubi debitam altitudini c. Ducatur ad M tangens TML, in quam 

 ex polo demittatur perpendiculum OT, et vocetur OM=Zy MT=x et OT = y, ut sit 



