116 .?,„ L. EULERl OPERA POSTHUMA. Meehanica. 



zz :;=: XX -i- yy. Sollicitetur corpus in M a duabus viribus acceleratricibus, altera tangentiali secun- 

 d,uni i)IL = T, et altera normaii secundum MP=^N: sitque radius osculi curvae in M nempe 

 MR=r = —- Concipiatur nunc corpus intervallo tempusculi dt liberum, atque ob motum, qui 



dy ' 



ipsi in tubo inerat, una cum vi tangentiali T transferetur in L, ut sit ML = dtyv-A — -- > ob motum 

 vero cum tubo communem, secundum directionem LJ parallelam ipsi MiV, quae est ad OM normalis, 

 transferetur per LJ= ^ ; est enim celeritas rotatoria puncti iJ/=-— • Denlque ob vim normalem 

 ex J pertrahetur in r, existente Jr normali MP parallela, ut sit Jr = —j-\ reperietur ergo corpus 

 tempusculo dt elapso in r, si esset liberum. Tubus vero interca circa polum gyrabitur per an- 

 gulum„M(9/i; et punctum M absolvet arculum Mn = " ■ = MN, sicque tubus habebit situm anmh. 

 Producatur r J donec tubo occurrat in m, erit /wo = -—=-—=-- — , ob difTerentiam inter dtVv 



Zr 'Ir ZT 



et nq infinite parvam. Ducatur ad n tangens curvae tnq, in eamque ex demittatur perpendiculum 

 Ot, erit utique On=OM=z; tn=TM=x et Ot=OT=y. Deinde erit iV/i = |^ ~W' ^^ 



cx d fi 



si ex iV ad nq demittatur perpendiculum A^o, ob triangula Nno et Ont similia habebitur no = -^ 

 ei^ No = ^ — 1 verum iVJ et ipse arcus om aequalis erit spatio ML. Jam opus erit vi rcstituente, 



" 4A.rm f-' "! o!'Vi'ji'j>0»i 



quae corpus ex r transferat in tubi punctum /w, quae erit = ' • Quia ergo corpus in tubi 

 punctum m pervenit, interea in tubo confecisse censendum est spatium nm, quod spatium ML = dtVv 

 superat particula 7io = — — ; ideoque praeter vim tangentialcm T in tubo acceleratur vi = ^* 



d fVc 



.Postea quia inclinatio rectae NJ ad nq aequalis est angulo MOn = —--, erit 



T TiT !»TT dtVc dt^V6v\. ., j dt^Vcv cydt^ 

 qJ-^No = NJ'-—- = — —y ideoque qJ = — ~— • 



Quare cum s\i_qm = -^t erit 



■M.x;>-i-\VJ)'r>- '~ ' • • 



\I. ' vdt^ cydt^ dt^Vci> , Ndt^ vdt^ cydt^ dt^^Vcv 



unde erit pressio corporis in latera tubi secuudum directionem normalem 



MP=^(iV-H^-^-*-^^-'4-')- 



^ r ir t ' 



Tota autem vis accelerans in tubo erit = T -+- -— - ; quare si corpus tempusculo dt in tubo spatiolum 

 ds absolvere ponatur, erit dv= Tds-i — , eritque ds = — ; ita ut habeatur dv = Tds-i — ^-^. 



*^ /r ^ ^ /r 



Inventa autem celeritate corporis in tubo Yv, habebitur ejus pressio in latera tubi. Q. E. L 



Problema 3. (Fig. H-S.) .. ., , „ 



r, 7. Circumferatur tubus curvilineus JMB circa polum motu quocunque inaequabili, sollicitatus 

 scilicet ad motum a vi quacunque acceleratrice, atque in hoc tubo versetur corpus massam habens 

 = j4, quod pariter a viribus quibuscunque sit sollicitatum , invenire motum hujus corporis in tubo. 



