De motu corporum in tuhis circa punctum fixum mobilibus. HlTf 



Solutio. Pervenerit post aliquod tempus tubus in situm JMB, ubi ejus motus rotatorins sit 

 tantus, ut distantiae fa polo respondeat celeritas debita altitudini u, in hac autem distantia f 

 motus rotatorius capiat accelerationem momentaneam a vi acceleratrice S oriundam. Versetur hoc 

 tempore corpus in tubi loco M, ad quem ducta tang^ente TL, in eamque ex perpendiculari OT, 

 itemque radio OM, vocetur OM=z, OT = y, et MT=x, erit utique zz = xx-t-yy, atque si 

 curvae in M ponatur radius osculi MR = r, erit r = -—• Sit autem celeritas, quam corpus habet 

 in tubo secundum directionem tang-entis ML debita altitudini v, simul vero sollicitetur a duabus vi- 

 ribus acceleratricibus , altera tangentiali secundum ML quae sit =T, altera normali secundum MP 

 quae sit = N; ad hujusmodi enim duas vires cunctas vires reduci possc constat. Goncipiatur jam 



corpus J per punctum temporis dt a tubo sejunctum, ut Hbere soilicitationes sequi possit, ac primo 



zdt y^H 

 ob motuni cum tubo communem absolvet in normali MN ad OM spatium MN = — - — • Deinde ob 



motum insitum V^' et vim tangentialem T conjunctim ex N secundum NJ parallelam tangenti ML, 



dt 



Tdfi 



perducetur per spatium NJ= dtVv -\ — - — Deniqiie ob vim normalem N ex J deducetur per spa 



Ndt^ 



tium Jr = —r—, existente Jr normali MP parallela; ideoque si corpus sibi essdt relictum, elapso 

 tempusculo dt reperiretur in puncto r. Ipse autem tubus interea ob motum insitum circa polum 

 ita convertetur, ut ejus punctum M transieratur per arculum radio OM descriptum Mn = — —5 

 ob vim ejus acceleratricem vero S ultra n in v traducetur, ut sit /i^ = -^7-; quare tubus perveniet, 

 in situm a^b, ejusque punctum M in punctum p, ita ut si ducatur ad p tangens tpq, in eamque 

 demittatur ex perpendiculum Ot, futurum sit ut ante Ov=z, Ot = y et tp=^x. Producatur 

 radius On, ut secet normalem MN in N et tangentem tvq in ft, erit ut ante vidimus 



, , . , . , TiT MN'^ zudt'^ '% ., 1 



20M 2/f ' 



tum vero ob triangula jupn et pOt similia erit 



2 52zdf2 ^ X Sxzdfi "^ 



uv= — -nv = —--~ et nu= —'nv =———i 



?Moim\ 863: y ^fy y ^fy 



1 . .. -nj Snczdt^ zudt^ 



^'nc erit Nfi=-j^^ 2^. :^fTtfiP^A .:5,.ifoif»« 



Ex iV ad vq demittatur perpendiculum No, erunt triangula ^No et vOt similia, ac proptcrea 



^ AT y T\7 Sxdt"^ yudt^ , X ,7- Sxxdt^ xudt^ 



No=-'Nfi = —— V:-, et ou=—'Nu=—-- — — , 



z ^ 4f 2/jr ^ z ^ 4fy ^/r 



hincque ^ ^^*'*' ■ ^"^'' 



vo 



4f 2/r 



ob zz — xx = yy; erit vero oq = NJ=ML, inclinantur enim NJ et oq ad se invicem angulo in- 



finite parvo 



«j^ Mv dtVu Sdt^ 



= ^^""=^=—-^-47' 



cujus sinus cum sit ipsi angulo aequalis, erit 



Jq — No = -— 



