1 18 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



omissis ipsius dt potestatibus altioribus, ulpote infinities minoribus. Hinc erit 



_ Sxdt^ yudt^ dt^Yvu 



'^^ — ~Tf W"^ f~' 

 Secet perpendicularis Jr curvam in puncto m, erit 



vq^ vdt^ 

 , _ Ndt^ vdt^ Sxdt^ yudt^ dt^Vvu 



Ideoque mr = r J.— Jg h- g/w = — -t--^ j^ — *~~W T~' 



Cum igitur corpus ex r in iw tempusculo dt reduci debeat, requiritur ad hoc vis motrix 



^ r f ff t ' 



tantam ergo pressionem corpus in tubum exeret secundum directionera normalis MP. Quoniam vero 

 post tempusculum dt corpus in m pervenit ultra spatium om, quod ejus motui et vi tangentiali con- 

 venit, confecisse censendum est spatium vo=—j- — i — o>^ quare praeter vim tangentialem T sol- 



licitari putandum est in tubo vi acceleratrice —-\ — ^' H^^c ob rem si spatium, quod corpus in 



tubo tempusculo dt absolvit, ponatur =ds= — > erit 



■» m 1 Syds 'ixuds ^ , 'iuzdz Syds 



dv = Tds-^-^ -i ~-= Tds-i — I —' 



f ff ff f 



Tum vero ob accelerationem tubi a vi 5*, si ponatur punctum tubi, quod a polo intervallo =/ 

 distat, tempusculo dt percurrere arculum =d6^ erit du = Sda^ unde primum u seu tubi celeritas 



in quovis situ determinabitur. Deinde ob —r~=-?- = dt definietur celeritas tubi Vv = -t qui 



* Yv Vu da » 



valor in superiore aequatione dv= Tds-h- "' ' h--^ substitutus, dabit relationem inter s et rj, 

 sicque ad quodvis tempus situs tubi, locus corporis in eo et utriusque celeritas innotescet. Q. E. I. 



8. Scholion. Assumsimus in his propositionibus motum tubi a pressione corporis in illo 

 moti omnino non affici, sicque in duabus prioribus tubo motum tribuimus uniformem, in hac poste- 

 riori autem motum talem, qualis a vi 5* tubum sollicitante oriri dcbet. Scilicet hactenus massam 

 seu vim iucrtiae tubi tanquam infinitam prae massa corporis ^ spectavimus, nunc autem rationem 

 finitam statuamus inter massam tubi et massam corporis y^, quo fiet, ut non solum motus tubi a 

 pressione corporis perturbetur, sed etiam ipsius corporis motus in tubo alius proveniat, atque hic 

 est determinatus. 



Problema 4. (Fig. H8.) 



9. Gyretur tubus curvilineus AMB, circa polum fixum sollicitatus, a viribus qulbuscunque, 

 cujus massa seu inertia sit = Af , in eo autem versetur corpus massam habens =Ay pariter a vi 

 quacunque sollicitatum ; determinare motum tam tubi, quam corporis in eo inclusi. 



