De motu corporum in tuhis circa punctum fixum mohilihus. 1 19 



Solutio..^ Sit, ut ante, tubi iu situ AMB versantis celeritas rotatoria in distantia /* a polo 

 debita altitudini «, atque in hac eadem dislantia acceleretur a vi acceleratrice =5". Versetur corpus 

 in hoc tubi situ in Mj ubi habeat motum in tubo cura celeritate debita altitudini v, secundum 

 directionem tangentis ML\ praeterea autem sollicitetur a duabus viribus acceleratricibus , altera tan- 

 gentiali secundum MLy quae sit = T, altera normali secundum MP , quae sit = iV. Demittatur ex 

 in tangentem perpendiculum OT, sitque OM=z, OT = y et MT = x. Corpus igitur habebit 

 duplicem motum , alterum proprium in tubo in directione ML cum celeritate = Vv, alterum cum 

 tubo communem in directione MN ad radlum OM normali, cum celeritate, quae se habeat ad celeri- 

 tatem angularem Vu in distantia f uti OM = z ad /*, erit ergo corporis celcritas secundum 

 directionem MN= --Vu. Concipiatur nunc primum corpus a tubo non contineri, sed perinde ac 

 si tubus abesset moveri posse, atque id tempusculo dt primum ob motum secundum MN deducetur 

 per spatium MN= — - — , tum ex N ob motum secundum ML et vim tangentialem T traducetur in 



J, ut sit NJ=dtVi>-\ j-> et NJ parallela ipsi ML. Denique ob vim normalem N corpus ex J 



in r deferetur, ut sit Jr = —j-^ eritque adeo tempusculo dt praeterlapso locus corporis in r. Ipse 

 autem lubus interea ob motum insitum gyrabitur per angulum MOn, ut sit arculus Mn = — j — 5 

 praeterea vero ob accelerationem a vi 5* oriundam conficiet particulam ni^= • ita ut nunc tubus 

 teneat situm arb, et punctum M m p pervenerit. Ducatur in v tangens tt^q, quae rectam Jr secet 

 in q, curva autem arb hanc rectam secet in m. Ex N m vq demittatur perpendiculum No, erit 

 ut ante ostendimus nDnoiinsb: j 



,^ Sxdt^ uydt^ ^ Sydt^ uxdt^ 



.. , ^/ rdf^ sydt"^ uxdt^ j|fl9jjp»aaoD 



ideoque arcus pm = dtVv-^-j — *" 47^ ~*~ ~¥/f ' 



■ .^\ ^ 



et si curvae in M ponatur radius osculi MR = r, erit recta 



Ndt^ vdt^ Sxdt^ uydt^ dt^Vvu n. 



4 2r 4r 2/7- f 



Si igitur corpus non esset in tubo inclusum post tempusculum dt, tubus teneret situm apb el corpus 

 foret in r; quamobrem vis crit concipienda in tubum normaliter agens, quae tempusculo dt tubum 

 et corpus ad se mutuo adducat. Ponatur haec vis tantisper = P, quae corpus in directione 

 rm urgendo tempusculo dt promoveat in co, (Fig. 14^9) tubum vero in directione mr soilicitando 

 perducat in situm «;r/?, ita ut corpus in punctum tubi co reducatur. Cum igitur vis acceleratrix 



P Pdt^ 



corporis ^ in r sit =— > erit spatiolum rG) = -~~- Ad motum autem tubi hinc oriundum defi- 



niendum muUipIicentur singulae tubi partes per quadrata distantiarum ab axe 0, circa quem mobilcs 



existuut, sit horum productorum omnium summa =Mkkt vis autem P, quae etiam in puncto p 



applicata concipi polest, momentum respectu axis erit =Px, unde oritur vis acceleratrix tubi 

 ^*z , . 1 . . Pxzdt^ 



m puncto p=^^t a qua punctum p traducetur m tf, ut sit ''^ = -rM**' ®* ^ ^^ tangentem 



