130 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



§ 5. Ut conelur se reslituere majoremque curvaturam induere, porro particulas /4aeE et BhtB 

 conjunctas cssc filamentis elasticis, quae quo magis dilatentur, eo majorera habeant vim se contra- 

 hendi. Angulus ergo Ecb plenus est hujusmodi filamcntis transversaliter dispositis, quae conantur 

 latera Ee et «e conjungere, et a vi horum filorum dependet cohaesio parlium materiac, ex quj 

 annulus est fabricatus. Sit haec cohaesio partium seu filamcntorum vis tanta, ut (Fig;. 157) seriej 

 FG=f et cxtcnsa ad FJ=g possit pondus P sustentare. 



§ 6. (Fig'. 157.) Sit ergo angulus Eee^ in quo Ee = c et Ee = ^^~ * = dt. Accipiatui 

 eM=x et Mm = dx, erit spatiolum MmnN plenum filamentorum. Quaeritur ergo quanta vi Mri 

 ad Nn trahatur. Hoc modo infero: Serics filorum longitudinis /* sustentat pondus P; ergo longi- 

 tudinis dx sustcntat pondus — — • Dein filamcnta hacc ad g extensa sustentant pondus — -; erg< 

 ad Mn ( — ) extcnsa , pondus ■ — - — • Ergo pondus m E ei s applicandum eadem vi coercens later 



Ee et €c, erit — • Conscquenter pondus iu E et e applicandum, aequali vi cocrccns latei 



Ee et ee ac omnia filamcnta simul, est 



, Pcdt Pcc(a — b)ds 





§ 7. Sit (Fig. 158) M punctum ellipseos, in quam abit circulus in quo maxima curvatura 

 erit CM scmiaxis transvcrsus, dicatur is a-i-co; erit scmiaxis conjugatus =a — «, crgo radius 

 osculi in ^/ = °°~ °""*""" . Dcscendat M in m. ut sit Mm = dz; erit tum Cm = a~i- a — dz. 



a-t-o 



et radius osculi in m= ""*" / » Quod erffo ante erat Es=— — —^y nunc habetur, si loco 6 



a-4-o — dz ^ o oo 



substituatur > pro M; sed pro /m, 'si fiat 6 = '^^ '^ » Quaeratur ergo differentia inter 



Et ad M et Ee ad m pcrtinens, et ea invcnitHr= — '_ 3 ' — • Invenialur jam vis, M directe ad 

 C trahens et aequipollens vi, qua elcmenta coarctantur; sit illa = Q; oportet ut sit Qdz= illi vi 



j . . (a-¥-So)cdzd$ r ^ . .11 • Pcc(a — b)d$ . , (a — o)* 



ductae m ^ — ;, — • Est autem illa vis = — ^Htt — » «t 6= > ergo 



(a — o)' Sabfg 0-*-« ° 



, 3a<y — oa 



a — = • 



Cum autem w sit infinite parvum respectu a, erit b = a eta — 6 = 3«, ut ergo sit 



y^ , Pccods cdzds . r\ Pc^uds^ 



Qdz = -— • » consequenter Q = — — — • 



^ aafg aa * ^ a^fg 



§ 8. IJacc autem vis se exerit in elcmentum annuli AalB (vid. fig. § 4), quod est cds, et 

 istuJ elemenlum oscillationcs efficiet, dum reliqua elementa, a similibus potentiis, quae sempcr sunt 

 ut distantia a statu acquilibrii soUicitata, oscillationes eodem tempore peragunt. Requiritur vero 

 pondus elementi cds. Cum autem mera superficics nullum pondus habere queat, et crassities non- 

 dum in computum sit ducta, pouo crassitiem tam annuli, quam (§ 5) fasciculi filorum FJHG esse 

 = !, id quod calculum hucusque institutum non mutabit. Sit ergo materia annuli talis, ut moles 

 e' pondcret J, erit pondus clcmenli cds = —j-' 



