De oscillaliombus annulorum elasticorum. 131 



Ir 



§ 9. Incipiat ergo hoc elementum oscillationem (Fig. 159) a puncto C, sitque status acqui- 

 librii in A, pervenerit illud in M, sitque ibi velocitas tanta, quanta ex altitudinc v acquiri potest. 

 Sit MA = (o, et Mm= — dcj. Aititudo ea, velocitatem in m producere valens v-+-dv fiat ut 



Acds , Pc^<jds^ -, 



— 5- : — da== — T- — :dv, erit ere-o 



e> a*fg ' ° 



, — Pc^e^codods 



dv = j-f- 



^a*fg 



Quamobrem longitudo penduli isoclironi erit =—^~* Unde sequitur, ob ds in denominatorc, 

 has oscillationes fore inOnitae durationis. Quod etiam revera ita se haberet, si tenacitas talis esset, 

 ut pondus P posset dictum § 5 fasciculum filamentorum ad distantiam g finitam extendere. Sit 

 crgo haec distantia g infinite parva et = ds; erit longitudo penduli isochroni = — '—> Ne autem 

 fasciculus filorum eandem habeat crassitiem cum annulo, pono illius crassitiem esse =^, posseque 

 dein sustentare pondus B\ erit P = — ; unde longitudo penduli isochroni = — — ^* 



§ 10. Cum in hac penduli expressione, quia est homogenea, amplius non contineatur unitas 



Iexprimens crassitiem annuli, unde conficitur, oscillationes non a crassitie dependere, sed omnes 

 annulos ejusdcm materiae et ejusdem diametri a, et in quibus e idem est, quantumvis ii sint crassi, 

 easdem edere oscillationes. Quanquam autem id in tubis longioribus et angustis minus apparet, 

 attribui id oportet ei, quod tum sonos edant, seu oscillationes conficiant non quatenus sunt ex annulis 

 compositi, sed ut omnia fere corpora pulsa sonos edunt, ita et ii sonos edent, non a dictis circum- 

 'stantiis dependentcs, scd quateiius fere sint cylindri, in quibus ad soni productionem longitudo aliquid 

 facit; sonus autem horum plane diversus est a sono eo, quo expositum est modo producto. 



^ 11. Tempora ergo oscillationum sunt ut V " f > seu ut ^ ]/^ et sonj u^ J_y^. 



"^ * ° Bcc6* c Be^ aa Afg 



In annulis ergo ejusdem materiae, ubi A, B, f,ectg eaedem manent, soni sunt ut — > nempe 

 in ratione simplici distantiae periphcriae exterioris ab interiore, et reciproca duplicata radii peri- 

 pheriae interioris. Unde in annulis similibus, in quibus c est ut a, soni sunt reciproce ut diamelri 

 annulorum, seu in ratione subtriplicata ponderum. Hinc excipio casum, quo a valde est parvum, 

 vel plane evanescit, et proin annulus abit in discum, qui sonum infinite acutum edere deberet; sed 

 tum sonum non edit, quatenus est annulus, sed ut corpus quodlibet aliud. Sonus vero hic, ut 

 facile patet, valde discrepat a sono, ab annulo exposito modo oscillante edito. 



Scriptura ad marginem cum flg. 160. Ergo quo campana tola eundem sonum edat, debet 

 esse Mm ut PM^. 



