134 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



dx 



|- = 2^^ ( 2£c H — - — I — — - l{a — aj) -+- Const. ). 



dx^ 



Uier bedeutet — das Quadrat der Geschwindigkeit, welche im Anfange, da cc=0 gesetzt worden, 

 = c = 2yga. Folglich bekommen wir, um C zu bestimmen, 



c^=kga = 2g ( ^ la -t- Const.) 



und C=2a j-l«' 



Daher unsere Gieichung sein wird 



dx^ , ,A-*-P aA 



dt* 



= ^9{—E-"' ^^-71:1; -*-«)• 



Hieraus wird nun die Bewegung des Hammers bestimmt, so lange, bis die Kraft des Kissens dem 

 VYiderstande des Pfahles gleich wird; denn da x zunimmt, so nimmt y um so viel ab, und daher 

 die Kraft ^ • ^^^ immer zu. Wir wollen demnach setzen, dass, wenn £c = /?, undalso j=^a — /?, 

 alsdann die Kraft des Kissens =A^~^ dem Widerstande des Pfahles gleich werde; also dass 

 Q = — ^> mithin A = — ~T^* ^^ ^^^ Zeitpunkt also, da der Pfahl anfangt zu riicken, wer- 

 den wir haben 



dx'^ , ,A-*-P ^ aA . a . 



i^ = '*9i.-^-^—fl-—p-*-«), 

 welches also nicht Statt finden kann, wenn nicht 



Denn wenn diese Formel =0 wird, ehe aj = /?, so hat der Stoss sein Ende erreicht; folglich 

 wird der Pfahl nur alsdann eingeschlagen, wenn 



i3. Da von nun an nicht mehr y = a — o? ist, so werden wir fiir die fernere Bewegung 

 des Hammers diese Gleichung zu betrachten haben: 



und da der Pfahl schon durch den Raum x~{-y — a hineingetrieben worden, die hineintreibendc 



Kraft aber = A *- — ^> der Widerstand =Q und die Masse des Pfahls =M\si, so erhalt man 



y ^ 



fiir die Bewegung des Pfahls folgende Gleichung : 



dx^-\-dy^ _ Q / ^ «— y Q_K 



dfl ^^m' y M^' 



