138 ' •« L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



Man selze - =2A, so ist 



A 



a;2= — 2lax-\-2Xaa und dahcr (c = — Xa-i-y^A^a^-^-^Aafl),' len^oJnl mi^ 

 >vo A^a^ schr gross scin wird gegcn 2Xaa\ daher man durch die Naherung bekommt 

 'Sa, 07/ ,nofn«ii42od a aj = — Aa-J- Aa-i- a = a. liu eiM* oiin f: i.! oi;!.'^ 



Weil aber doch immer cc <;;i a sein muss, so muss die obige Naherung genauer gcnommen werderi: 

 lufi iiWuifi Hfitfl «Hib ui «'>^yib tiVii ^iuiiiiii ;; -^^ oili ^/^ ar„'a 



aj = a — jr^ ) oder £c = a ir • - » ««d daher r = -^; gnoiluiuiiJ ■»-^\h 



21. Also vom ersten Anfang dcs Stosscs fallt dcr Hammer nicht weiter, als durch diese kleinc 

 Hbli6'c6," welche an sich selbst keincswcgs belrachtlicb ist, vvo dcrselbe ganzlich zur Ruhc komnat, 

 und also der Stoss vblliG: aufhort. Da nun in diesem Zustande die Grosse r = — •— > so wird 

 dic elastische Kraft unseres Kissens sein 



und weil die Einheit gleichsam unendlich klcin sein wird im Verglcich zu -7^2» so wird diese 

 Kraft sein =— ^» wclcher Ausdruck augenschcinlich schr gross scin. mus^. Doch abcr nehmeo 

 wir hier an, dass dcrselbe noch nicht vcrmbgcnd ist den Widerstand dcs Pfahls, Q, zu ubcrwinden. 

 Um diese Kraft einigermaassen zu erlautcrn, wollcn* wir z. B;'annehmen, dass das Gewicht dcs 

 Hammers P = 280 Pfund odj^r yier Cubikfuss W'asser betrage; ferncr sei dic Dicke dcr Pfiihle, 

 oder 6^=7» Quadratfuss, und also nach dcr obigen Hypothese A = iQ Cubikfuss. Fcrncr soi 

 die Hbhe a, aus welch.er der Hammer fallt, =4- Fuss; a aber = Vio ZoII oder 7i2o Fuss. 

 Hicraus wird also die Ictzte Kraft des Hammers auf den Pfahl sein 16. l^i^OO = 230V00 Cubikfuss 

 Wasscr. Daher, 70 Pfund auf 1 Fuss gerechnct, wird dicse Kraft betragen 16128000 Pfund odcr 

 161280 Ccntncr. Gleichwohl aber setzen wir hier, dass dicse Rraft noch nicht vcrmbgend sci dcn 

 Pfahl wirklich einzuschlagen. Hicruber wird dienlich sein folgende Anmcrkungen zu machcn: 

 1. je grbsser das Gewicht des Hammcrs P angenommcn wird, so wachst die Kraft nach dcm 

 Quadrat; und ebcufalls, je grbsser die Hbhc a gcsetzt wird, so wachst auch die Kraft nach dcm 

 quadratischen Vcrhaltniss; 2. je klciner das Raumchcn a sein wird, worin die Quctschung geschieht, 

 so wird auch die Kraft dcs Hammers nach dem quadfatischen Verhaltniss grbsscr. Dicscs bcruhet 

 abcr hauptsachlich auf der Beschaffrnheit dcs Holzes, nach welcher dassclbe hartcr oder wcicher ist, 

 und alsp fiir das harte Holz « eincn weit klcineren Werlh haben wird, als fiir das weiche Holz; 

 woraus sich offenbar crgibt, dass je harter zum wenigsten der Kopf dcs Pfahls ist, die Wirkung 

 des Hammcrs alsdann ungemcin viel starker sein werdc. 3. Es versteht sich von Selbst, dass je 

 dicker der Pfahl ist, oJer je grbsser der Ausdruck 6^, woraus /^ bcstimmt wird, die Kraft des 

 Hanmiers desto klcincr scin werde, jedoch nur nach dem einfachcn Vcrhaltniss. 4. Ebcn dieserj 

 Schluss wiirde auch aus jedcr andern Hypothcse folgen, nach wclchcr die elastische Kraft desl 



