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L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



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Mechanica. 



A a- 



Aa' 



wo im Nenner enthalten ist der Faclor y — j*^» oder ay y^ay — jia'^. Daher der andere 



Factor sich Gndet a — ^y\ also, dass man hat 



-dyVy 



^dtVg — 



y{a-(iy){y -) 



Da man nun hier anstatt a — fiy schreibcn kann a, so bekommt man 



•^ V{ay — na^) 



welche keine weiteren Schwierigkeiten hat. 



23. Um nun dieses Integral zii nniien,' setze man 



-,- — - — -^r = -y- » so ist — - — ■„ = — und daher y 



V{ay — fia^) Va ay — fia'- a "^ 



Nun sei 



.1 doBB "ivn. B^f 



Ha^f^ 



a(r- 1) 



f= — ) so wird y 



lia' 



~ ^) folghch dy = ;» 



welches mit 



Vy 



V(ay — /ia^) 



- f l 



-r-=— /- multiplicirt, gibt 



- , Wrll ai.'ua^av ; adtVa» —dv Ih ilDfl data Idi 



dtyg = — -t oder ^ = ;;• 



Man setze nun f- — ^— 7-^— ;-*-/ ^— ^» so wird /3 =y ^ —j und also 



J(\—.i,2)^ l—v^ ' Ji — V^ ' 2 



atVag 



v^v v^y. t\li%*t*-v\ 



"'' ^^^pf\HvA •-'•' -.^b el. 



folglich 



atVag — ayv 1 , l-»-i» 



\s', M 



T » /la'^ Zfia^ 4 1 — i» ^ ay ' • 



H. •. -'.^ . ■ ■ • ' . . . .•.■ ;r=:r l;i;,r ,,. , . 



Wobei zu merken, dass, wenn t=^,Q, 3lsdann,;^;=^ P;||ii54{j[j==lg||{jEplgliq^,f'^^,^^^ — — ), worausi 





z/Jia ^ a ' 4 ^ / 



u: 11 .M., 



,'_y(,_^) 



Es ist aber zu merken, dass l/(l — — ) = i — ^ und 1/(1 — — ) =1 — ^ uud c = 1 ^~i 



^ ay ' ^ay ^ a ' 2a 2ay 



wclche Werthe unscrer Gleichung diese Form geben 



atVag 



2- — 

 _a ay^ ^, 2a 1 , y^ 



/<a* 2/fa 2/ia* 4 ^a* 4 a 



2ay 



2- 



Nun aber ist l . 



(la 

 2a 



2- 



/tta* 

 2ay , 



l .2 — -. ^.2-*--^ = — ; folghch 



4a 4oy 4ay Aa ° 



