D^terminalion de Veffet d'une machine hydraulique. 147 



dobstacles ell^ sera cafpable de surmonter. Cette recherche sera non seulement fort curieuse, et 



peut-etre fort utile pour la pratique; mais ellc est aussi d'une teile nature, que les principes 



connus de Ihydraulique n'y apportent aucun secours. La theorie du mouvement de r,eau par des 



tuyaux de conduite, qu'on a cultivee depuis quelque temps avec beaucoup de soin, n'est pas non 



plus sufQsante pour nous eclalrer sur cette matiere, puisque les tuyaux par lesquels Teau se meut, ne 



sont pas en repos, mais qu'ils ont un mouvement cause par la force de Teau meme. Voila donc 



un sujet presque tout a fait nouveau, c'est de determiner le mouvement de Veau par des tuyaux 



mobiles, et dassigner la pression que les tuyaux en souffrent en chaque endroit. Cette circonstance 



demande des recherches beaucoup pkis profondes, que les autres problemes de Thydraulique qu'on 



a traites jusqu'lci; mais c'fst par la auissi, que cette science sera portee a un plus haut degre de 



perfection, et qu'elle sera rendue propre a developper quantite d^autres cas, qui sont de la 



derniere importance en plusieurs autres machines. Les problemes suivants contiendront la methode 



dont je me suis servf, pour determiner Paction de la machine proposee. 



^oiJ:)oiih i^i iiol'>^ 'yi ''.',■■, ii> ai ia&jw 



, . T vh^^— - '^ Ppobl^me 1. 



- f. Si leau coule par un tiiyau horizontal immobile, dont la courbure et Tamplitude soit 



donnee en chaque endroit, et que la vitesse de Teau au commencement du tuyau soit connue pour 



chaque instant, trouver les forces, dont chaque particule d'eAu sera sollicitee. 



l§olutioii. (Fig. 163) Soit AME le tuyau courbe propose, couche sur un plan horizontal que 



je suppose partout d'une amplitude extremement petite, de sorte que Teau ne puisse avoir un autre 



mouvement, que selon-Ia tangente de la courbe en chaque endroit. Cela non obstant, Tamplitude du 



tuyau pourra etre consideree comme variable; ainsi supposant ramplitude du tuyau au commencement 



AB = ff\ soit en M, posant Tarc AM = s, lamplitude MN=zz; de sorte que zz sera une certaine 



fonction de Tarc s; d'ou prenant Mm=zdSf ramplitude en mn- sera =zz-v-zzdz. Maintenant pour 



Tinstant present, soit Vv la vitesse, avec laquelle Teau coule par la section AB\ et apres Telement 



de temps dt, que cette vitesse en AB devienne l/(z/ -h di;) = Vz/ -h^-t-; de sorte que v sera une 



fonction du temps t. Considerons Ams le tuyait Telement deau MN comme une section infiniment 



ff 

 mince, et a Tinstant present la vitesse de cette section sera = — Vz/, dont la direction sera sui- 



vant la tangente du luyan eu il/. .A.v^c cette vitesse cet 6Iement ^iV parcpurra donc dans le tuyau 



Tespace Mm= — Yv dans le temps dt^ et sa vitesse en m/i sera 



aoilasiih r.I 'UJOfi r,'«vjj(/i» yij'» b lnaiy iup v^~ — ' •■; • .1 .Iloio^ .1^ 



Quon rapporte le lieu di» rcl6meiit iWiV a uft lixe fixe AD pat* les coordonn(?efS 'AP^Oi e« PM=y; 

 et quondecompose le moxivement de ciet element MiV SRivant les mifemei <<<rections. Pour cet efW^- 

 posanl rclcraent de la courbe Mm ^ «i* =:= y(da3^-H dy-^),. la vitcsse dei A/iV,: auivant la direction 

 APy^ sera ==^^y;t/, et ^vant la drriectio» PM, =—• Vv.^ Orv :pofla«t relement Mm = dst que 



Z Z(JL 9 '"^ Z Z (jL S 



la section MN parcourt dans !e temps d^,, lalvtese smvmt A P siir^ = ^^ ip|t siitvant Pi¥==^ i 

 de sorte que —~yv=d8 et tf«=^4^. ./ » Inob oIjioo nu gficb Juoai aa iup 



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