Determmatton de Veffet d'une machine hydraultque. 119 



3. CoroII. 2. Donc pendant que 1 element d'eau MN passe par Tespace infiniment petit Mm 

 du tuyau, et qu*il est oblige de changer la direction de son mouvement en suivant la courbure du 

 tuyau, il fera des efforts egaux a la force — ^ contre les parois du tuyau, dont la partie Nn, con- 

 vexe par dehors, eprouvera la force. Par consequcnt, le tuyau sera pressc en chaque point N en 

 dehors suivant la directiou Nv qui y est perdendiculaire, avec une force, qui convient a la force 

 acceleratrice =-^~. 



rz* 



■ 4. CoroII. 3* Pour connaitre la veritable force que le tuyau soutient de ce cote, on n'a 



qu'a chercher la force motrice qui est le produit de la force acceleratrice par la masse qui en est 

 douee. Considerons, pour cet effet, la quantite d'eau, qui remplit dans Tinstant present Tespace 

 infiniment petit du tuyau MNmn, qui est ='zzds, a cause de Tamplitude du tuyau en MN=zz 

 et Mm = ds: et la force actuelle, dont le tuyau sera pousse en Nn selon la direclion Nv, sera 



= Et a moins que le tuyau ne soit bien attache sur le plan horizontal, il sera emporte 



par cette force. 



5. Coroll. 4. Pour Tautre force acceleratrice — ^ / h — '-—^> qui aeit selon la direction 

 Mm qui est celle du mouvement de la section MNj elle est uniquement employee a accelerer le 

 mouvement, pendant que la section MN parvient en mn. Car posant la veritable vitesse de Teau 

 en MN=yFj a cause de f^= — ^, on aura — = — -, d'oii cette force acceleratrice sera 



z* V V z 



~~fdt^' Or a cause de i/r=~-, il sera Vdt^= ds"^ , de sorte que cette force sera =y- qu> est 

 Texpression connue pour Tacceleration d'un corps dont la hauteur due a la vitesse recoit Taccrois- 

 sement dV, pendant que le corps parcourt Tespace ds. 



6. Coroll. 5. Or dans la recherche dont il s'agit ici, il vaut mieux considerer 15 vitesse 

 de Teau dans une section fixe du tuyau AB, au lieu de la vitesse que Teau a dans un endroit 



quelconque du tuyau. Ainsi, cette force acceleratrice suivant la direction Mm est =-4^ r^; 



et est, par consequent, composee de deux membres, dont le premier renferme Tacceleration de Teau 

 en JB pendant le temps dt, et lautre, relargissemcnt du tuyau de MiV en mn ou la section MN 

 parvient dans le temps dt. 



7. Coroll. 6. Pour micux comprendre la force de cette expression, il faut consiJerer qu'elle 

 contient deux sortes de quantit^s variables. Les unes dependent du temps t, dont v est une 

 fonction, et les autres, du lieu M dans le tuyau ou de Tarc AM = s dont zz est une fonction. 

 Ainsi tant -- que — seront des quantites finies determinees dont la premiere depend du mouve- 

 ment variable de Teau en AB, et Tautre de la figure du tuyau meme. Donc ayant 



j^ zzds ds /rVv 



dt = —7— ou -- = - — » 



ffVv dt zz 



il conviendra de representer la force acceleratrice suivant Mm en sorte * 



ff dv 4f*v dz 

 zzVv dt ** dt 



