130 L. ELILERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



8. CoroII. 7. II faut donc que la section d'eau MN soit actuellement sollicitee par cette 

 force acceleratrice; or, puisqu'elle n'a point de force en elle-meme, il s'en suit que cette force lui est 

 imprimee par Teau voisine, ou celle qui la suit dans le tuyau. Cette force vient donc de la pres- 

 sion dont les parties d'eau agissent les unes sur les autres. Ainsi, si nous posons que la compres- 

 sion de Tcau en MN soit exprimee par sa hauteur p. ou qu'elie soit egale a la pression qui se 

 trouve dans une eau dormante a la profondeur =/>, la pression en mn sera = p-*- dp dans le 

 meme inslant, et p scra une fonction de s tant que nous conservons Tetat present de Teau dans le 

 tjuyau. .Donc relement d'eau MNmn est ppusse en avant par le poids d'une colonne deau de la 

 hauteur =/>, et il sera pousse en arriere par une colonne de la hauteur = p-i- dp, donc la pres- 

 sion en avant repondra a la colonne dp qui, agissant sur toute la base MN=zZj donnera la force 

 motrice = — zzdp qui poussant la masse d'eau =zzds, produira la force acceleratrice en avant 

 = -, qui doit etre egale a celle qui vient d'etre trouvee, de sorte que nous avons 





9. CoroII. 8« Nous auroDS donc pour trouver Tetat de pression dd Teair^ddns le tuyau: 



' ' ' .foiiuno H-*»)iu'tiJp;ji! . ^ 



' - * ' , ff-ds dv 4f*vdz 



De' U, si nous voulons trouver pour Tinstant present !a pression de Teau en chaque cndroit d 

 tuyau, il faut considerer tant la quantite ?/, que — comme constante, et alors en iutegrant cette. 

 formule, nous pbtjendrons 



p = Consl.-|^-/--^" 



« dtVv J zz z* 



ou Tint^grale f— depend uniquement de la figure du tuyau qu'il iaut prendre en sorte, qu'il 

 s'eTanouisse au commencem^nt ^, ou lorsque z = 0. ,.;!.,, ^ 



lOr Scholie. Qudique la machine, a lexamen de laquelle je me suis propose de bomer merf 

 recherches, ne contienne pas de tuyaut courbes, il faut neanmoins Mendre le calcul a des tuyaux» 

 courbes, puisque leau, en sortant du c6t6 des tuyaux horizontaux de la machine, change subitement 

 de direction dans son mouvement. Or, pour appliquer le calcul a un si subit changement, la plut 

 8urc methode est de : considerer en general un tuyau courbe dune maniere quelconque; car alors on 

 n'a qu'a rassembler toute la courbure dans un seul endroit, pour connaitre leffet, lorsque Teau 

 sort a cote du tuyauj ce cas revenant au meme, que si le tuyau etait couibe subitement a angle^ 

 droits dans Tendroit, ou est I-ouvcrture. Cest pour cette raison gue j*ai comflience tnes recherches 

 par celle di; mouvement de Teau par. ua tuyau courbe quelconque, pose dans une situation horizon- 



tale, et afin qu'on ne rencontre pas d'abord a la fois trop de difucultes, j'ai suppose ce tuyau en 



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repos. En effct, la solution de ce" problemei, me facilitera fr^s considerablement celle du cas ou le 



tuyau sera suppose mobile, caj; quqique la solution, ,^ue je yieqs d^ tirer des premiers principes de 



la mecanique, soit assez longue, on verra^ par, Ijps corollaires, qu'on Taurait pu rendre beaucoup plus 



simplej si Ton y introduisait d'abord la "^raie vitesse VKde Teau, qui se trouve dans la section MN\ 



