B^termination de Veffet d'une machine hydraulique. 151 



car cette vitesse devant etre en mn = y(F-\- dV), on voit d'abord que pour produire cette acce- 

 leration, il faut une force acceleratrice =--- suivant la dircction Mm: et outre cela, il cst clair 



ds 



que la courbure du tuyau, dont le rayon en M est =r, demande une force acceleratrice = — • 

 Ensuite, ayant trouve ces formules, on n'a qua introduire dans le calcul la valeur de V=-^y qui 

 lui convient en vertu de la vitesse donnee dans la section JB et de son changement dans le temps 

 dt. Je me servirai donc de ces avantages dans la solution du probl^me suivant. 



Probleine 2. *M*'^ "^ ^- 



11. (Fig. 16^.) Le tuyau horizontal JBEF elant tourne autour dun axe vertical avec un 

 mouvement quelconque, si Teau coule par ce tuyau en y entrant a AB SlSqc une vitesse quelcon- 

 que, trouver les forces dont chaque particule d'eau sera sollicitce. 



Solution. Soit, comme auparavant, Touverture du tuyau en AB ou Teau y cntre = ff et 

 lamplitude dans un autre endroit quelconque MN=zz, posant Tarc AM=S', et que le rayon de 

 courbure en M soit = r, puisque nous en aurons besoin. Soit, a Tinstant present, le tuyau dans la 

 situation ABEF, et que son mouvcment de rotation autour de Taxe soit tel, que la vitesse du 

 point A soit =yu dans le sens AB AB', posant donc le rayon OA = a, la vitesse rotatoire sera 

 = — > et si rpn nomme la distance d'un point quelconque M du tuyau a Taxe = y, la vitesse 

 de rotation de ce point sera =-— . Que t marque le temps que le tuyau a mis a parvenir depuis 

 le commencement du mouvement dans la situation presenle ABEF, et u sera une certaine fonction 

 de t d'ou Ton connaitra le mouvement de rotation du tuyau a chaque temps propose. Or, pour 

 representer le mouvement de Veau, il faut considerer, que premierement, le mouvement du tuyau lui 

 est commun, de sorte que si reau navait point de mouvement dans le tuyau meme, elle aurait 

 pourtant celui du tuyau, et la vitesse de la section MN serait =^~~^ selon la direction MM' per- 

 pendiculaire a la droite MO. Ce serait le cas, si leau demeurait immobile dans le tuyau et que la 

 particule MN ne quittat jamais cet endroit, ce qui arriverait, si le tuyau etait bouche en EF de 

 sorte que Teau n*en saurait sortir. 



Mais que Teau ait aussi un mouvement dans le tuyau meme, outre celui, qui lui est commun 

 avec le tuyau, et que la vitesse, avec laquelle Teau entre dans le tuyau AB soit =yv, la quantite v 



ff"]/v 



marquant une fonction quelconque du terops t: et la vitesse de Teau daus la section MN sera = ? 



dont la direction est celle du tuyau dans cet endroit, suivant Mm. Par la, on connaitra le mouve- 

 ment de Teau dans le tuyau, independamment du mouvement de rotation. Ainsi le vrai mouvemcnt 

 d« relement deau, qui se trouve dans, la section MN, scra compose de deujs mouvements, dont Tun 

 sera dirige selon Mm avec une vitesse = — -> et Fautre selon MM' avec une vitesse =^^. De la 

 on connaitra, a chaque temps. propo56,. le mouvemcnt de chaque particule d'eau dans le tuyau avec 

 Ic mouvement du tuyau meme. II s^agit donc de d6terminer les forces rcquises, pour que chaque 

 particule d'eau puisse poursuivre ce mouvemejQt. 



