152 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



Supposons quaprcs un temps infiniment petit dt, le tupu parvienne dans la situation A' BE' F\ 

 et Tarc y^/i' sera =dtVu et l^angle AOA' = • Pendant ce temps, la particule d'eau MN 



ffdt l^v 



parviendra dans le tuyau en mn^ de sorte que Mm= • Or le point du tuyau m etant trans- 



porte en /?i', par le mouvement de rotation, la particule MN parviendra en effet en m'n. 11 fau- 

 drait maintenant rapporter ces lieux a un axe fixe OD par les coordonnees OP, PM, et decomposer 

 le mouvcment suivant ces memes directions, pour en deduire les forces selon les principes de me- 

 canique; mais dc peur que la figure n'en devienne trop embrouillee, a cause de Tepaisseur du tuyau, 

 qui n'entre pourtant en consideration qu'en tant que la vilesse - en est affectee, je m'en vais 

 poursuivre cette recherclie sur une figure, ou Tamplitude du tuyau n'est pas exprimee. 



(Fig. i65.) Que AME represente donc la position actuelle du tuyau, apres un temps ecoule 

 = t depuis le commcncement du mouvement, et qu'au commencement le point A ait ete en C. 

 Posons Tangle COA = & que le tujau a deja decrit depuis le commencement, ou dans le temps 

 = f, et Tarc de cercle CA sera =a& et sa differenticlle AA' = adi9 = dtyu, de sorte que 



d& = -. Pour considerer dans Tinstant present le mouvement de la particule deau qui se trouve 



en M, posant Tarc AM=Sy tirons la droite OM = y, et soit Tarc A\ = x. Puis, prenant 

 Mm = ds, et tirant Om, soit M' Mk perpendiculaire sur Om, et nous aurons 



Xx = dx, Mk = - — et mk = dy, donc ds^=dy^-\ • 



' a "^ ' •' aa 



Maintenant, qu'on decompose le mouvement selon Mm, dont la vitesse est =^— , selon les direc- 

 lions M^i et Mk dont celle-Ia 6Ioigne Teau de Taxe 0, et la vitesse selon M^ sera = — ^» et 



fTy ^/p ■l/j) ^ 



la vitesse selon Mk = —• Or celle-ci etant contraire a rautre mouvemcnt, qui est commun a 



azzds ' ^ 



Teau avec le tuyau, et dont la vitesse selon MM' est =^- — > le vrai mouvement de la particule 

 d'eau en M sera reduit a ces deux directions Mfi et MM' dont les vitesses sont: 



selon Mf.==^, et selon MM'^JL (y„_^£^). 



' zzds ' a ^ zzdt ' 



Posons maintenant, pour poursuivre plus commodement le calcul, 

 la vitesse selon Mu, ou " ^, " = Vt 



"^ zzds 



la vitesse selon MM' ou -("/« — /yda? '> \_jj 



o ^ zzds ^ 



et soit la droite OCJ) Taxe fixe, auquel nous rapporterons ce mouvement et, ayant tire la perpen- 

 diculaire MP, soit OP = X eK PM= F. Dooc a cause de OM = y et l'angle COX=& — -, 

 nous aurons 



X = rcos(^— ^) et F=rsm(«9- — -^). 



Ensuite, decomposant le mouvement suivant ces directions fixes OP et PM, nous trooverons: 





