D^terminalion de Vejfet d*me machine hydrauiique» 153 



la vitesse selon OP — =-j-> 



u y dt 



la vitesse selon PM = — -i — -=-— 



y y dt 



Soient a present les forces, dont Teau en M est soUicitee, Tune qui agit selou la direction OP=P^ 

 et iautre qui agit selon la direction PM=Q; et par les principes du mouvement, on aura en sup- 

 posant Telement du temps dt constant: 



Or comme — - = rcos(»9- ) — Us\n(& ) 



dt ^ a ' ^ a' 



et -^ = rsin (,9^— 5)-Hf7cos(.9- — -), 



dt ^ a ' ^a'' 



la differentiation donnera: 



P = i(rfrcos (,^--^) ^ r(d^ — ^) sin 09^ — ^) — clC^sin (.9^ — -^) "- Z7(d^~-^) cos (.9- — *)), 



e = |(tirsin(^~^)-Hr(d^-^)cos(^-f)-HdC7cosO^-f)-t/(d^-f)sin(^-^)). 



Reduisons ces deux forces a deux autres dont Tune agisse selon M^ et Tautre selon MM\ et la 

 force selon Mfi sera 



= Pcos(^ — ~)-+-!2sin(^ — ^) 



et la force selon MM' = j2 cos («9^ — - ) — P sin («9- — — ). 



De la nous aurons: 



la force selon Mju = - [dV — Ud&-t ), 



la force selon MM'= |; (Td^ — ^-^dU). 



dt^ a ' 



RMuisons enfin ces deux forces a deux autres, dont lune agisse selon la direction du tuyau M/n, et 

 lautre selon la direction du rayon de courbure A/i»; et Ton aura: 



la force selon Mm. = force M/li . - — force MM' . 



ds ads 



vdx n r dv "'^ JiiJJitJaVlji' 



la force selon MR = — force Mu ."— force MM . -f • 



' ads ds 



Donc ces deux forces seront: 



la force Mm = :^ (dydF-Udl^dr-*-"-^-''-'^^^^^-'-^). 



dsdt\ •' •'a a aa a I 



la force fl/R = -1- (_?£^-4- M^- _ £!lif! _ rd*dr -t- ^^ - dy d U> 



dsdt\ a a aa •' o "^ / 



b. Eoleri Op. pottbnin;) T. II. OQ 



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