154 L. EULERl OPERA POSTHLMA. Mechanica. 



Soit maintenant la vitessc de Teau dans le tuyau ="/5*, de sorte que ys = ^^^, et nous aurons 



r=i^Vs et u^^-^^^-^^ys. ^ 



ds a ads 



Or introduisant le rayon de courbure r, pour eviter les differentio-differentielles, a cause de: 



, dy ydx ydx^ . , ydx dy dx dy 



o. — = 1 — et a.~-T—= T— j 



ds ar aads ads r ads 



nous aurons 



^^= 2^775 —^ ^^-*-^^^^^ 



,_j. dyVu ydu ydxdS dyVS dxdy ,„ 



Ces valeurs etant substituees, on trouvera, la reduction faite a cause de ds^ = dy^-\ 



, /. -. 2 /dsdS yd&dy^/ yydxdus 



h force Mm = — {j^ _y„___^), 



la force MR=-^C-^yS-d9 dsVS-^yu-^'->^Vu-'^) 



ds dt\ r a aa ^aVu / 



yydx^ 



Or si Mm = ds est Tespace que la particule d'eau en M parcourt dans le tuyau pendant relementj 



df 



Ts' 



du temps dt, il y aura -^ = dt et d& = • Donc faisant usage dc ces formules, on obtiendra; 



la force Mm = '/ -'J^-J^^- , 



ds aads aads dtru 



, r M-n 25 AVuS ^uyydx ydydu 



la force MR = - 1 r^ f^t^* 



r a a^ds adsdtru 



Entin puisque S = —^~ et dS = — 5 -. — > 



s 



niitl rI 



on aura: 



, « -- f*.d* Af*vdz ^uydy ...yylHxdu 



la force Mm = '-r-- '-^ ^ . ., . > 



z^ ds z°ds aads aads dtvu 



1 r 1^1» 2/"*« 4ff ^/^ 'iuyydx ydydu , 



la force MR = -!-r '-yuv-i f^ . ., / ■" 



rz* azz a^ds adsdtvu. 



Et ce sont les forces acceleratrices, qui doivent agir sur relement d'eau en M, afin qu'il poursuive 

 le mouvement qui vient d'etre suppose par les deux vitesses Yv et Yu, dont celle-Ia determine le 

 mouvement de Teau dans le tuyau, et c^il^-ci le mouvement du tuyau meme. 



12. CoPoU. 1. Si le tuyau est suppose en repos, comme dans le cas du probleme precedent, 

 on aura « = et les forces acceleratrices se trouveront comme auparavant 



1 p m. ^S f*dv 4f*vdz 



la force Mm = — = -~- -tt- > 



ds z*ds z^ds 



la force MR= — =-^> 



