Determinalion de Veffet d'une machine hydraulique. 155 



ou S marque la hauteur, due a la vitesse avec laquelle Teau se meut dans le tuyau et qui est 

 dans ce cas sa vcritable vitesse. 



13. CoroU. 2. Puisque v est une fonction du temps t, la formule ~ en sera aussi une, de 

 meme que « et —• Donc dans le premier terme des formules trouvees, qui est /_^ il faudra 

 pour ds mettre sa valeur qui lui convient par cette equation ds = dtYS = —yij. Et partant 

 les forces cherchees seront: 



la force yl/m - ^'" ^^""^' ^"^''^ ''^^'"* 



zzdtVv z^ ds aads aadsdtVn 



la force ytfi?=^^-l^-+-^^ ^^. 



rz* azz a*ds adsdtVu 



ih^. Coroll. 3. Si Tun et Tautre mouvement etait uniforme, ou que les quantites u ei v 

 fussent constantes, ces forces seraient: 



la force Mm = - ^^ _ ^!^, 



2» d» aads ' 



la force MR = ^ —"^-lyuv-i- ' 



a^ds 



Ge cas est en particulier remarquable, puisquon peut supposer que la machine proposee se reduit 

 enGn a un tel mouvement uniforme. 



15. (Fig. 166.) Si le tujau horizontal ABEF tourne autour de Taxe vertical en 0, avec un 

 mouvement quelconque, et que Teau y soit continuellement poussee par Touverture AB avec une 

 force quelconque, d'ou elle sorte par Touverture EF: determiner tant le mouvement de Teau par 

 ce tuyau, que la pression que le tuyau en soutient dans tous ses points. 



SoliUion. Posons, comme auparavant, le rayon du cercle CA dans lequel le point A tourne, 

 OA=a et la vitesse du point A = u, qui sera une fonction du temps t. Ensuite, soit q la force 

 par laquelle leau est forcee d'entrer dans le tuyau par Touverture AB, ou que q marque la hauteur 

 d'une colonne d'eau, a laquelle est egale la pression de Teau en AB qui dependra aussi du temps 

 t, a moins qu'elle ne soit pas constante. De plus, soit Touverture en A B = ff et la vitesse, avec 

 laquelle Teau y entre dans le tuyau =yv de laquelle depend la vitesse de Teau dans chaque en- 

 droit pour Tinstant prcsent, de sorte qu'il s'agit de trouver cette quantite z/, qui dependra aussi du 

 temps t. Cela pose, considerons un ^lement quclconque MNmn dans le tuyau, et ayant tire la droite 

 OMy soit AX=x, OM = y et Felement de la courbe 



et puisque la courbe AME, ou la figure du tuyau est donnee, on aura une equation entre x et j: 

 soit de plus le rayon de courbure en M savoir MR = r, et il y aura 



dy dxdy , ydx yddx-i-^dy dx 



— = — - — j- a , — — = 9 



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