156 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



prenant lelement ds pour eonstant; or l'amplitude du tuyau en m soit = rz, dont la valeur de- 

 pendra aussi des variables x et j. Gomme ce sont les memes denominations, que celles du probleme 

 precedent, Telement d'eau en MNmn doit etre sollicite par deux forces acceleratrices, dont Tune 

 agit selon la direction Mm ou selon la tangente du tuyaa, et Tautre selon la direction du rayon de 

 courbure MR; et ces forces seront 



la force Mm = -^ - il^ _^ _ M^, 



zzdtyv z'' ds aads aads dtru 



I o ■« T» 2/"^v Aff" I 'iuyydx ydydu 



la force iW/?=-4 '^Vuv-t 1^ ^ ^ . « 



rz* azz a^ ds adsdtyu 



Soit maintenant Tetat de compression de Teau en MN = p et en mn = p-\-dp, d'ou resulte une 

 force acceleratrice en avant dans le tujau =-~j comme nous avons vu dans le probl6me precedent. 



Donc nous aurons: 



, — ffdv ds , j>. dz 'iuydy du , -^ 



^ dtyv zz ' z^ aa aadtyw' •' ' 



et prenant les intcgrales par la longueur du tuyau, en supposant u et v de meme que ^ ct — 

 constantes, on aura: 



" dtVvJ zz s* aa aadtVuJ^^ 



Pour determiner cette constante, il faut considercr, qu'a la sortie en EF Tetat de compression de 

 Teau doit s'6vanouir; soit donc Touverture en EF = hh; la distance OE=b; et prenant les int6- 

 grales par toute la longueur du tuyau soit: '^^"•'"''^'» < uu'./.i<.»f . 



f'-^=^E et r-^=F; 



J zz J a 



et Ton aura pour la derniere section EF .fs-fijjfol^ 



f. ^ ffEdv f*v bbu Fdu 



dtVv h* aa adtVu 



et partant, en general, pour une section quelconque MN: 



n —(f —f \,. , ff^" ( r r^'\ (^^ yy\n ^" (v ryy^xs 



Donc a la premiere section JB ou y = a, zz = ff, f-^=0 et fyydx = Oj la pression, que 

 nous avons supposee = q , sera : 



/f^ .\ ffEdv /bb .\ Fdu I 



d'ou Ton doit determiner la quantite v. 



Pour Tautre force selon MR, c'est le tuyau meme qui la doit exercer sur Teau, et partaut le 



tuyau en sera repousse suivant la direction NS par une force egale, qui etant accel^ratrice, il faut I 



