D^termination de Vejfet cVune machine hydraulique. 157 



la multiplier par la masse de relement Mm Nn = zz ds, pour avoir la force motrice clont Telement 

 deau Mm Nn pousse suivant la direction NS perpendiculaire a la tangente du tuyau. 



Donc cette force motrice selon NS qui resulte de Tel^ment d'eau MmNn sera: 



2r*z/ yuv-K — -yyzzdx ~—r-yzzdy, 



Cette force tend a tourner le tuyau autour de Taxe dans le sens AG, et partant a accclcrer le 

 mouvement de rotation du tuyau qui se fait dans le meme sens. Le moment de cette force, pour 

 produire cet efiTet se trouvera donc, si Ton multiplie la force tant par la distance OM = y que par 

 le sinus de Tangle OMR qui est = ^j ou en tout par ^» Par consequent, le moment de la force 

 elementaire NS sera: 



k ,,y^y ^ffy^y-,/ , 2u y^zzdxdy du yyzzdy"^ 



2rv^-^-^^-^yuv 



»3 ds adtVu ds 



Et partant le moment total de toutes les forces de Teau pour faire tourner le tuyau autour de laxe 

 dans le sens AG sera: 



J rzz a ' a^ J ds adtVu J ds n r 7 



en prenant les integrales en sorte quelles s'evanouissent au point J, et en les etendant jusqu'au 

 dernier bout du tuyau EFs 



Cest relTet entier des forces de Tcau sur le mouvement du tuyau; car la pression de Teau p 

 dans le tuyau, agissant sur tous les cotes egalement, se detruit elle-meme, de sorte quil n'y r6- 

 sulte aucun moment pour deranger le mouvement du tuyau. 



16. Copoll. 1, Puisqu'il y a -^ = - — ^'^ds ^ ^ ^ supposant relement ds constant, nous aurons 



ydy yyddx-i-^ydydx -.yydx. 



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Donc si ramplitude du tuyau est partout la meme ou bien zz=ff, la valeur de la formule integrale 



/ydy yy dx 



— sera =^.-— , 

 rzz aff ds 



suppose quen .^ il y ait ^=0, ou que le rayon OA y touche le tuyau. Or — marque le sinus 

 de Tangle AMOy que le tuyau fait avec le rayon OM en M. Donc si cet angle devient droit en 

 E ou OE=by on aura pour le tuyau tout entier pJl ~ i^ et partant le premier terme de Tex- 

 pression trouv6e pour le moment des forces d'eau sera 



