158 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechamca. 



17. Coroll. 2. Si le tuyau n'a pas partout la meme amplitude, on chcrchera la valeur de 

 2p V f— par parlies, en la calculant pour chaque partie du tuyau, dont ramplitude est la meme. 

 Ainsi si la partie ME est de la meme largeur zz, la valeur de 



/*^ sera = - (OEslaOEJ ^ OMsmOM^), 



et partant on aiira pour cotte partie du luyau 



2f' V /^ = ^ {pE sin OEA— OM sm OMA). 



i8. CoroII. 3. Par la on voit que si une partie du tuyau est ou droite ou courbee selon un 



— pour cette partie sera nulle, quelque 

 variable qu'y soit Tamplitude de zz. Ainsi, au lieu que le tuyau soit termine en £JF, suppose que 

 langle OEM soit droit, on y peut encore ajouter une partie, ou droite ou circulaire, dont Ic centre 

 soit en 0, sans que la valeur totale du terme ] — en souffre quelque changement, et il n'importe 

 meme, quelque variable qu'en soit lamplitude, de sorte qu'on pourra par ce moyen donner a 

 volonteune grandeur quelconque a Touverture par ou Teau sort. 



19. CoroU. 4. La secoude partie de Texpression qo« j'ai trouvee pour le moment des forces 

 de l'eau, est 



= _?^"(yr-««) = -^(0£^-0^'): 



elle depend donc uniquement des distances OA et OE auxquelles les deux bouts du tuyau se 

 trouvent du centre 0. Cette expression etant negative, olle diminue la valeur du moment. 



20. Coroll. 5. La troisicme parlie -^ / - — -: est encore alhrmative et augmente le mo- 



ment. Elle se reduit a cette forme: 



— fvYzzds ' ^ '^-^ = -^ fryzzdssmAMOcos AMO, ou bien a — fyyzzdssm2AM0. 



aaJ '' "^ ds ads aa J "^ "^ aaJ'''' 



D'oii lon voit que si langle AMO est ou nul ou droit, la valeur de cette partie s'evanouit egalement 

 dans Tun et lautre cas. Or elle sera la plus grande, quand Tangle AMO contiendra 4^5", a moins 

 que la variabilite de la distance y n'y cause quelque changement. 



21. CoroU. 6. La quatrieme partie 



adtVuJ ds adtVu J "^ "^ 



diminue le momcnt dcs forces de Tcau, tant que le mouvement de rotation du tuyau va en aug- 

 mentant. Cette partie sera donc la plus grande, lorsque Tangle AMO sera evanouissant; et elle 

 deviendra = quand cet angle sera droit. 



