D^lermmation de Veffet d'me machtne hydraulique. 159 



22. CoroU. 7. Donc si nous posons pour toute la longueur du tuyau 

 ^^ = 1; fyyzzds s\i\2AM0 = M\ fxyzzdscos^ AMO= H; 



f;\e moment total des forces de Teau dans le sens JG sera: 



= 2rLu—^^^(0E'—0J')-^^ — -^. 



a ^ ^ aa adtVu 



Probl^me 4. 



23. La macbine hydraulique de M. Segner etant proposee, determiner reffet qu'elle est 

 capable de produire par le moyen d'une depense d'eau donnee. 



Solution. (Fig:. i67). Soit uu8d le grand tuyau cylindrique vertical, mobile autour de son 

 axe 00: soit cet axe elargi en haut, pour mieux recevoir Teau qui y coule constamment par le canal 

 F: car supposons que ce vaisseau demeure toujours rcmpli d'eau jusqu'en yy, et soit la hauteur de 

 Teau au-dessus de Tendroit, oii les tuyaux horizontaux y sont attaches, £« = e; soit, ensuite, le 

 demi-diametre de ce cylindre en bas comme ci-dessus = a: et AB une ouverture qui recoit un 

 tuyau horizontal dont Tamplitude en AB soit =yf, et soit n le nombre des tuyaux horizontaux 

 dont le cyhndre est garni en bas, et qui tous soient egaux et semblables entr'eux et egalement attaches. 

 Que le mouvement de la machine se trouve deja dans Tetat d'uniformlte, et soit la vitesse dont le 

 point A tourne autour de Taxe 00 = Vui ou bien la vitesse rotatoire de toute la machine = — •: 

 soit, enfin, Vz/ la vitesse avec laquelle Teau entre en AB dans le tuyaux horizontaux, et que la 

 hauteur q exprime Tctat de compression de Teau dans remboucbure AB. 



Soit de plus AB MN EF un des tuyaux horizontaux, que je supposerai d'une figure quelconque 

 donnee: de sorte que, posant larc AM=s, la distance OM = yj le rayon de courbure cn M=r 

 et Tamplitude MN = zZy la relation de ces quantites soit donnee; d'ou Ton trouvera pour le tuyau 

 tout entier AB EF la valeur des formules iutegrales suivantes: 



' fy^^ = L et fyyzzdssm2AM0 = M, 



et soit enfin ramplitnde de rembouchure EF, par laquelle leau sort =hh et la distance 01^ = h. 



Cela pose, si Teau dans le grand vaisseau aayy etait en repos, on sait que la compression de 

 Teau en ^ff serait =e — v: or puisque Teau dans ce vaisseau suivra bientot le mouvcment de 

 rotation du vaisseau, la force centrifuge augmentera ses efforts dcchapper par les ouvertures AB, 

 d'ou la compression dans ces endroits deviendra plus grande. Et en examinant la chose, on trou- 

 vera que la compression de Teau en A B sera exprimee par la hauteur e-i~u — v: de sorte que 

 q = e-\-u — V. Ayant donc trouv<i dans le Probl^me precedent la valeur de q par la considera- 

 lion du mouvcment de Teau dans les tuyaux horizontaux, en supposant tant dw = que dv = i}, 

 a cause de Tuniformite du mouvement, nous aurons cette equation: 



^-^«-"=(i^-')"-(^-0"' 



