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168 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechaniea. 



constituait avcc Teau un seul corps solide. Ainsi Teau demeurera bien en equilibre dans le vaisseau 

 et les forces PM et QN ne la remueront pas de sa place dans le vaisseau, mais elles agiront sur l 

 corps tout entier du vaisseau comme sur un corps solide. La meme chose doit donc arriver dani 

 nos tuyaux, lorsqu'ils ne sont pas partout de la meme largeur. Gar soit EFGH un element dui 

 tel tuyau, dont lamplitude en GH soit =zz et en EF= zz-i-2zdz, la longueur MN etant =ds 

 Soit p Tetat de compression tant en GH qu'en EF, de sorte que leau etant poussee par ces deu 

 forces soit en ^quilibre dans les tuyaux, ou, ce qui revient au meme, que son mouvement n'ei 

 recoive aucune alteration. Cependant, puisque la force motrice qui agit sur la ^etion GH est=pz 

 et la force de Tautre cote qui agit sur la section EF est =pzz-\-2pzdZy le tuyau meme en ser 

 (Fig. 165) pousse selon la direction 3IN par la force =2pzdz. Par consequent, il y aura en h 

 outre la force que j'ai trouvee ci-dessus agir sur la macbine, encore la force =2pzdz qui pouss 

 le tuyau selon la direction mM. De la nait donc un moment pour toumer la macbine dans le sen 

 CX^ = 2pzdz.y.—-^ qu'il faut encore ajouter au moment elementaire trouve dans la solutioi 

 du Probl. 3 pour avoir la force entiere qui agit sur la machine. Mais je me contente d'avoir in 

 diqu6 cette correction, dont a besoin la formule, trouvee pour le moment des forces de la machine 

 lorsque les tuyaux borizontaux ne sont pas partout de la meme largeur. Car il vaudra toujour 

 mieux donner a ces tuyaux partout la meme largeur. (Fig. 168). Or quand ce n'est que le dernie 

 bout DEF qui va soit en s'elargissant soit en se retrecissant, pour former rouverture EF = hh 

 Tamplitude ayant ete jusque la = ff; comme pour ce bout nous avons 



ydx j^ ^^ f*v f*v - ■; "i- 



r = h, ~ = ds ei. p = -^'-—y 



Imtegrale dc j2pzdz'^^-^ sera = — ^{hh — ffy. 



Donc pour le second exemple on aura 





^ 26DC ^(bb — aa)DVi bDD , n ffV {e c e -^ hbCJ'^ 



ncff ce neff ^ cD ' 



et si nous^posons, comme ci-dessus nff=-r—; ;:, nous obtiendrons: 



)<::rn.i.ij 'i:, ) . V{ccd-+- cc6-*-aai)^ iU i\i 'JD ;uCjII 



rA\ A-^ 



^ b(eee'-*-"bbt) "^- 



D f ' ■ ' ) 



G = — {by(ccd-t-cce-*-aai) — 2 (bb — aa}yi-*-2by(cce-\-bbi) 77^ ^ 



cc\ ^ '^ ^ ' ' ^ ' y{ccd-^cce-^aai)', 



^^ g ^ £ / Mcc.-[tt-aa]0 . ^/i^2h V(cce-H 660) 



cc \ y(ccd-t-cce-i-aat) ^ J ^ ^ \ 'f 



ce qui est la valcur veritable de G, d'ou Ton ne peut plus si aisement trouver la plus avantageie 

 longueur des tuyaux horizontaux. Cependant, on voit en general que le poids G doit etre plus pct 

 a cause de rinegalite entre ^ et hh. Et partant il sera toujours plus convenable de faire Touv - 

 ture EF=hh egale a la largeur dcs tuyaux ff, ou bien nff=nhh = y- — - — — • Alors le pos 

 ique la machine sera capable d'elevcr avec la vitesse donnee = V/ se trouvera: 



^ 26Dl/(ccc-f-&"bf) '^(bb — aa^DVi 



^ ~ 7c " cc ' "' yJioqrae bi98 



