DSfermination de Veffet d'une machine hydraulique. 1G9 



}t la compression de Teaii au commencement des tuyaux horizonlaux J B sera exprimee par la hauteur 



.66' ^ aat (66 — aa)i 



^ aa ^ cc cc 



\e sorte que ~" ne doit pas surpasser la hautcur de 30 pieds. Donc si Ton met — = d, 



)n aura hb = aa-i — ~ et le poids eleve sera 



ry 2DV(ccd-t-aai) {ccd-t-cce-t- aai) '^Dd 

 ccVi Vi 



jui devient encore dautant plus grand, plus on dirainue la grosseur du tamhour ou son rayon = c. 

 Lt si c s'evanouissait, le poids G deviendrait meme infiui. Ce qui n'est plus surprenant, vu que la 

 /itesse rotatoire — =— devient aussi infinie, et que la depense d'eau D, quelque petite qu'clle 

 oit, reuferme deja une force infinie, puisqu'on suppose que Teau, qu*on verse continuellement dans 

 e vaisseau, a deja un mouvement de rotation pareil a celui qui se trouve dans leau du vaisseau. 



Probleme 5* 



38. Si Teau qu'on verse continuellement dans le vaisseau pour Tentretenir plein, n'a pas encore 

 e mouvement de rotation qui lui convient, mais qu^elle doive etre mise dans ce m.ouvemcnt par les 

 'orces de la machine, determiner le dcchct dont Teffct de la machine cn sera diminue. 



ISolution. (Fig. 170) Designant par D la dcpense d'eau qu'il faut, pour entretenir le vaisseau 

 oujours plein, de sorte que D soit le produit de rouverture par laquelle Tcau coule dans le vais- 

 ;eau, et de la vitesse, la quantite d'eau fournie dans le vaisscau, pcndant un temps =f, sera =Dt. 

 ]ette quantite d'eau etant entree dans ce vaisseau que je suppose cylindrique, dont le rayon de la 

 )ase =a, et partant la hase meme =naa (ou it designe la circonference d'un ccrcle, dont le 

 iiametre = 1), elle y formera un cylindre de la hauteur = — • Qu'il faille imprimer a cette masse 

 leau un mouvcment de rotation egal a celui de la machine dans le temps = t, voyons alors 

 luelle force est requise pour produire cet effet. Soit ABC la hase de ce cylindre OA = a\ et Vu 

 a vitesse de rotalion qui doit etre imprimee a la pcripherie ABC. Considerons en un elcmcnt ZUSz 

 lont le rayon OZ = z, Zz = dz et Tanneau ZzHS sera =27Tzdz qui, multiplie par la hauteur 

 — » donne la masse de rclement =— 2zdz, auquel il faut imprimer, dans le temps t, une vitesse 



lutour de Taxe 0= Or si nous avons une masse ^/, a laquelle une force raotrice P imprime, 



lans le temps t, une vitesse ^Yv, les principes de mecanique donnent dz/ = — V^^ ou —^ = Pdt 

 lont Tintcgrale est 2Myv = Pt. Donc, pour produire cct effet, il faut la force P = — - — j et par- 



ant, posant — zdz pour M, ct pour Vi/, la force requise pour rclement ZzRS sera =— 3— 'zzdr, 



!t la direction de cctte force etant perpendiculaire au rayon OA, son moment scra = — ^—z^dz, 

 !t partant son integrale =—3-. 2/'. Par conscqucnt, pour imprimcr a toute la masse qu'on verse 

 ;onlinuellemcnt dans le vaisseau, le mouvement de rotation qui lui convient, il faut une force dont 

 e moment est DA Vu. Cest donc de ce moment qu'on doit diminucr le moment total des forceg 



L. Ealeri Op. posthiimn T. II. 22 



