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170 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanu 



de la machine: Ou bien, si le poids eleve par la machine est nomme = G, sa vitesse =yi et le 

 rayon du tombour =c, de sorte que yu=— et vayu = —^') on aura 



/y 2 T T\T\ 2(6& — aa) T^_ /. nMi DaaVi 



Gc= — LDD ^ -Dyi-i 



ayant fait ff= hh= . ^' — —^y puisquil faut que rouverture et ramplitude des tuyaux horizon- 

 taux soit partout la meme. On aura donc 



^ ^LDD nm 'ibbDVi aaDVi 



G = -i — 3 1 • 



nc c cc cc 



Mais il ne suffit pas que ce mouvement de rotation soit imprime a la masse d'eau Dt au bout du 

 temps t; puisque avant ce terme, n'ayant pas encore ce mouvement de rotation, elle diminuerait 

 dija le mouvement de la machine, et cette diminution subsistera toujours, quand meme on suppo- 

 serait le temps t infiniment petit. Donc, afin que le mouvement de la machine ne soit pas trouble 

 de ce cote, il faut que le juste mouvement de rotation soit imprime a leau qui succ6de dans un 

 temps plus court, et pour peu quon y reflechisse, on verra que cela doit etre la moitie; donc la 



force qui est requise a cet eflPet, sera aussi deux fois plus grande, et son moment = > 



et partant la vraie valeur du poids G que la machine est capable d*elever sera: 



^ 2LDD nMi 'ibbDVi 

 nc c" cc 



39. CopoU, 1. Puisque nous supposons les tuyaux horizontaux partout de la meme amplitud( 

 ff. et leur ouverture hh aussi la meme, ff= hh = —7-, —.; nous aurons: 



j 1 pydy ^ /4a\ „„ T n-/(cce-*-6&i)6 



,L = jJ— = j{i^) ou L=.—^ , 



Dc 



et partant 



M = ff fyjds sin 2 AMO = „y. ^^^^^.. fyyds sin 2AM0, 



^ ^DbV(cce-i-bb{) Di r j > n jnnr^ ^bbDVi 



G = ^ -\ — -t: —. yjdssm2AM0 



ce ccVicce -t- bbt) J "^ "^ cc 



40. CoroU. 2. Donc pour le cas ou les tuyaux horizontaux sont supposes droits, a rexce[ 

 tion de leur dernier bout, qui est courbe a angles droits, a cause de sm2AMO=0 partout, on aun 



G=— (y(cce-+-66i)— 6ya 



cc 



Et si Ton met ici c infiniment petit, on aura G = -r., ou Teffet de la machine sera Gyi = De, < 

 qui ne renferme plus rien qui puisse choquer. Or plus la valeur de c est prise grande, pl/ 

 deviendra petite la valeur de G qui s'evanouira meme faisant c = oo. 



41. Kemapque. Mais il faut considerer que, lorsque le mouvement de la machine est tri 

 rapide, ce qui arrive, si Ton fait le tambour qui sert a elever le poids, fort mince, la machiJ 



