DStermination de Veffet d'une machine hydraulique. , 171 



jouffre aussi un grand obstacle du cole de la resistance de Tair; de sorte que dans ce cas Teffet 



jera considerablement plus petit que le calcul ne le donne, meme apres en avoir retranche la perte 



leterminee dans ce probleme. Je ne m'arreterai poinl a calculer Teffet de la resistance de Teau, 



)uisque d'un cote, ce calcul n'a aucune difficulte, et de lautre cote, un mouvement fort rapide de la 



nachine est assujetti encore, par rapport au mouvement de Teau meme, a plusieurs cmpechements, 



luxquels on n'a point fait attention dans le calcul, de sorte que dans ces cas, le calcul serait tou- 



ours pcu d'accord avec rexperience, quand meme il n*y aurait point de resistance de Tair. Car 



juand leau entre du grand vaisseau dans les tuyaux horizontaux, il faut qu'elle change suhitement 



ant de vitesse que de direction, et Ton comprendra aisement, que lorsque le mouvement de la 



nachine est fort rapide, il se puisse glisser des irregularites dans le mouvement de Teau qui deran- 



ijent le calcul. Outre cela, on sait que Teau, en passant par de longs tuyaux etroits, y rencontre 



[an frottement considerable qui en diminue le mouvement; de sorte qu'on ne doit pas etrc surpris, 



;orsque lexperience se trouvera fort peu d'accord avec le calcul, surtout quand le mouvement de 



,'otation de la machine est fort rapide. Mais quand ce mouvement est assez lent, le calcul ne 



differera pas heaucoup de la verite, et partant on ne saurait etre assure, que Teffet de la machine 



5oit actuellement le meme qu'on aura trouve par le calcul; a moins que le mouvement de rotation ne 



3oit assez lent. Pour cet effet, la vitesse du poids eleve Yi etant donnee, il ne convient pas de 



prendre la valeur de c trop petite; da moins faut-il faire en sorte, que la hauteur - — ~" ne 



cc 



surpasse pas 30 pieds. Ensuite, la valeur de b ne doit pas etre prise trop grande, puisqu*aIors le 

 mouvement de Teau serait trop retarde par le frottement dans de si longs tuyaux. Ces circonstances 

 ne nous convainquent que trop, que la theorie du mouvement des eaux n'est pas encore portee a ce 

 degre de perfection dont on puisse etre content, et qu*il faut meme encore faire de tres grands 

 progres, avant qu*on arrivc a ce point. 



Probleme 6* 



k2. Trouver la figure la plus avantageuse qu'on puisse donner aux tuyaux horizontaux, pour 

 que Teffet de la machine en devienne le plus grand. 



Solution. Ayant suppose jusqu'ici les tuyaux horizontaux droits, nous avons vu que la valeur 

 integrale indiquee par M ou /yyds sin2 JMO s'evanouit, puisque, dans ce cas, s\n2JMO = 0. Et il 

 ■est clair que, lorsqu'on donne quclque courhure aux tuyaux horizontaux, cette formule en obtiendra 

 ;nnc valeur quclconquc dont le moment des forces de la machine sera augmente, d'ou Ton peut conclure 

 qu*il est possible de donner aux tuyaux horizontaux une telle courbure, que le moment des forces 

 de la machine, et partant aussi son effet devienne le plus grand. Soit (Fig. 171) JMD cette cour- 

 bure, ct qucl que .soit langlc JDO quelle fait avec le rayon OD, on y peut ajouter un bout DE 

 perpcndiculaire a OD, sans que la valeur de rintegrale M soit changee; or je suppose, que ce 

 tuyau ait partout la meme ampliludc. Posons donc comme ci-dessus OA = a, OX = x, OM=zy 

 et larc AM=:Sy de sorte quc ds = y{dy^-t-^^). Maintenant Ic sinus de Tangle JMO sera 

 = ^, et son cosinus ^, donc sin2 AMO ^'^p-y et partant fyy ds sm 2 AMO = 2 f-^^ dont 

 la valeur doit ctre un maximum. 



