172 L. ELILERI OPERA POSTHUMA. Mechanica: 



■ ■ Pour cet effct, suivant ma methode jc pose dx — pdy, et puisque ds = dyV{{ -\-^^), 

 formule integrale qui doit devenir un maximum scra / y/Xtpv?/) ' ^^ ^^ differentielle de yT aJJ 



\ 



etant 



Saapyydy -i-^ip^y^dy aay^dp 



{aa-i-ppyy)i (aa-^-ppyy)^ 



3 



il faut que la differentielle de — ^ divise par dy soit =0, d'ou l'on tlre 



{aa-\-ppyy)~^ 



■ yl ^ = Const. 



(aa-*-ppj/j/)r 



et partant on aura 



/f \ » Viyy — ttaaa) dx 



y=:ccy{aa-h-ppyy) ou yy = (xaaa-^aappyy et p= — = — 



^ j dyVCyy — aaaa) . , ydy 



Donc dx= ^ et rf5 = — • 



ay aa 



Or le tuyau DMA doit etre perpendiculaire au vaisseau en Ay ou posant 3^ = 0, il faut quil soit 

 — = 0, d'ou Ton voit que a=i, et partant Tequation pour la courbe cherchee sera 



dx = — y{yy- — aa) et ds = — -* 

 j^i-inf^l^nontnin ?.or> jiu mi a^huA \ »011 /«t yy — aa 



Pour la rectincation de la courbe on aura donc a*abord s = ^ — • 



Qu'on tire a la courbe en M la perpendiculaire MT, sur laquelle on abaisse de la pcrpendi- 

 culaire OT, et Ton aura ds:dy=OM:OT=y:a; donc puisque OM=yy il y aura OT=ay et partan 

 MT une tangente du cercle ACT qui recoit tous les tuyaux horizontaux. Dou il est clair que I; 

 courbe AMD se decrit par revolution du cercle AXT. Ayant donc trouve cette courbe, nou 

 aurons : 



fyyds sin 2 AMO = /2ydy y{yy — aa)=^{yy — aa) y{yy — aa), ,,,^15. 

 ce qui est la valeur la plus grande qui soit possible. 



,,.; Et partant, en donnant aux tuyaux horizontaux cette courbure qui est la plus avantageuse, 1 

 poids G que la machine sera capable d'elever avec la vitesse l/t et la depensc d'eau = D, s 

 trouve en posant OD = b par le § 39 



"Av ^ 'iDbV{cce-i-bbi) ^Di{bb — aa)V(bb — aa) 'ibbOVi 



cc SccV{cce-*-bbi) cc 



43. Copoll. De la il est clair que Teffet de la machine peut etre tr^s considerablemei 

 augmcnte par la courbure des tuyaux horizontaux, et que cette augmentation irait a Tinfini, 

 i'on mettait le rayon du tambour c infiniment petit. Cela doit sentendre, sans quon ait fa 

 reflexion sur la r^sistance de Tair et le frottemcnt de la machine. 



