II 



180 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astron.mc 



ik, Hypotliesls 2. Vires, quibus diversa corpora ab eodem corpore coelesti in eadem a 

 stantia atlrahuntur^ sunt ut eorum massae, ac si distantiae fuerint diversae, rationem sequanti 

 compositam ex ratione massarum et reciproce duplicata distantiarum. 



15. Coroll. 1. Vis ergo attractrix corporiim coelestium perinde ac gravitas tcrrestris secundu 

 quantitatem materiae in corpora agit, ita ut nisus cujusque corporis sit ejus massae proportionall 

 siquidem distantia fuerit eadem. 



16. CoroII. 2. Hae igitur vires coelestes corpora quasi penetrant, in eaque, quatenus inert 

 sunt praedita, agunt, ita ut quo major fuerit massa cujuspiam corporis, idco fortius a quolib 

 corpore coelesti attrahatur. 



17. CoroII. 3. Hinc vis, qua corpus quodvis ad aliquod corpus coeleste attrahitur, e 

 aggregalum omnium virium elementarium, quibus singula corporis elementa pro ratione massae s( 

 inertiae sollicitantur. ll 



18. ISclioIion. De corporibus circa terram sitis per experimenta est evictum eorum grav 

 tatem seu pondus ipsorum massae esse proportionale, cum singulae particulae seorsim gravitent i 

 ratione massae. Quare cum vis attractrix corporum coelestium pari ralione sit comparata atque v 

 gravitatis telluris, nullum etiam est dubium, quin eorum vires parem sequantur Ieg6m atque corpoi 

 attracta pro ratione materiae seu massae afficiunt. Unde si singulae corporis particulae a corpoi 

 coelesti aeque distent, quod evenire censendum est, si magnitudo corporis attracti prae cjus distauti 

 a centro corporis attrahentis tam sit exigua ut pro nihilo reputari queat, singulac vires elementan 

 erunt aequales sub directionibus inter se parallelis: hincque vis tota earum summac aequalis, cjusqi 

 directio per centrum inertiae corporis attracti transire cst censcnda. Sin autcm corporis attrac 

 magnitudo ad distantiam a centro corporis attrahentis notabilem teneat rationem, ut vircs clcmcr 

 tares, quibus singula corporis elcmenta attrahuntur, ncque pro aequalibus, ob inacquales elemcntorui 

 distantias, neque directiones pro parallelis intcr se haberi qucant, vis tota inde demum pcr calculu' 

 cst colligenda; hincque evenire potest, ut vis tota neque massac corporis attracti sit proportionalii 

 neque pcr ejus ccntrum incrtiae transeat. Ex quo proprie loquendo ambae aliatae hypotheses tantu 

 ad corpuscula quasi infinite parva, quae ad corpora coelestia attrahantur, sunt rcstringendae, ita 

 vires tantum elementarcs praefatas leges sequantur. Unde dcinceps vires totae, quibus corpora m 

 jora attrahuntur, per regulas staticas demum colligi debeant. 



19. Hypothesis 3. Corpora coelestia in aequalibus distantiis eo majores exerunt vires atlt 

 triccs, quo majores fuerint ipsorum massae, atque in inaequalibus distantiis vires attractrices corpoi 

 coelestium sunt in ratione composita massarum et reciproca duplicata distantiarum. 



, 20. CoroII. 1. Hinc si massa corporis icoelestis fuerit = A, in distantia x ab ejus cenl 



A 



erit vis attractrix ut — > quae propterea est directe ut massa corporis attrahentis A, et reciproce t 

 quadratum distantiae ab ejus centro. 



21. CoroII. 2. Haec autem lex tantum valet, si corporis attracti massa fucrit cadcm; ali- 

 quin enim cum illa ratione composita insuper ratio massae corporis attracti conjungi debet, sccu- 

 dum hypothesin praecedentem. 



