181 L. EULEUl OPERA POSTHUMA. ^s/ron.t««j| 



massulae slnt ^l et v, distantia vero =z, vis, qua ^ dA v attrahitur est =— (26), ac vicissiia 

 vis, qua v ad fi attrahitur est = — • Sunt igitur hae vires aequales, et quia alterum ad alterml 

 urgetur, earum directiones sunt contrariae. Jam in corpore elementum quodcunque ad reliqua omnia 

 attrahitur, et sumtis binis quibusque, vires, quibus alterum ab altero attrahitur, sunt aequales 

 et contrariae, ideoque in corpore rigido se mutuo dcstruunt. Quod cum eveniat, quaecunque 

 bina elementa considerentur, necesse esl omncs vircs elementares, quibus cuncta elementa in so 

 mutuo agunt, se mutuo destruere, propterea quod quaelibet vis habeat in corpore sibi aequalem 

 et contrariam. 



33. Coroll. 1. Cum in hac mutua virium elemenlarium destructione ratio distantiae z non in 

 censum veniat, patet theorema fore verum, etiamsi attractio aliam quamcunque distanliae rationem 

 sequeretur, dummodo vires, quibus duo elementa se mutuo attrahunt, utrinque fuerint aequales. 



3k. Coroll. a. Sive ergo corpus rigidum quiescat, sive moveatur, a viribus, quibus ejuj 

 elementa se mutuo appetunt, neque ejus status quietis, neque motus perturbabitur, sed a viribuj 

 cxternis aeque afflcietur, ac si elementa cjus vi altractrice carerent. 



35. CoroII. 3. Quae ergo in Mechanica de motu corporum rigidorum traduntur, ea omnii 

 vcritati consentanea manent, etiamsi elementorum mutua attractio, a qua quidem ibi animum ab- 

 straxeramus, accedat, neque quidquam ibi propterea erit immutandum. 



36. SchoIIoii 1. Quod ad formulam — attinet, cui vis, qua massula ^ aliam massulam i 

 in distantia =z remotam attrahit, est proportionalis, quatenus ea constat ex reciproco quadrati 

 distantiae et massa corpusculi attracti v, ejus veritatem per phaenomena stabilivimus. Quatenus au 

 tem ea vis ipsi massac corpusculi attrahentis /u est proportionalis, id quidem sola ratione coIIegimu£j 

 Nunc igitur haec postrema ratio multo fortius corroboratur: Cum enim phaenomcna etiam evincan 

 motum cujusque corporis coelestis non perturbari a viribus, quibus ejus partes se mutuo attrahunl' 

 hinc vicissim intelligitur, vires, quibus bina quaeque elementa se mutuo attrahunt, aequales ess 

 oportcre, quoniam alioquin evcnire possct, ut hae vires elementares se mutuo non destruerent. Qu 

 hoc clarius perspiciatur, sumamus vim attractricem non ipsi massae ju corpusculi attrahentis, se 

 ejus quadrato /u,^ esse proportionalem, corpusque rigidum tantum ex duobus elementis fi ct v intci 

 vallo z dissitis esse conflatum. Quo posito erit vis, qua v ad fi attrahitur = -^, conlra vero vi 

 qua fi ad v attrahitur = — —t quae ergo duae vires non essent aequales, nisi elcmenta fuerii 

 aequalia, ideoque corpus totum excessu virium —{fi — v) ad motum sollicitaretur, quod eo mag 

 esset absurdum, cum idem corpus inflnitis modis in duas partes dissectum concipi queat, et qua< 

 libet sectio peculiarem vim esset exhibitura, cujus etiam directio a sectionis ratione pendcns n( 

 foret certa. Quod cum sit maxime absurdum, extra omne dubium est positum, vim attrahentc 

 cujusque elementi ipsius massae esse proporlionalem , hancque rationis — partem adeo multo certi^ 

 esse eviclam quam reliquas, cum hae tantum ex phacnomenis sint conclusae, illa autem adco pri 

 cipio contradictionis innitatur. 



