Aslronomia mechanwa. 185 



37. Scholioii 2. Hoc theorema quidem tantum ad corpora riglda, quorum partes ita firmo 

 ,Qe.\u inter se sunt conjuncta, ut a nullis viribus de situ suo relativo dimoveri queant, accommoda- 

 vioius, sed etiam quodammodo ad corpora flexibilia atque etiam fluida extenditur, quatenus scilicet 

 tantum ad motum progressivum centri inertiae spectamus. Quodsi enim elementa corporis fuerint a 

 je invicem dissoluta, quoniam vires, quibus bina quaeque se mutuo attrahunt, sunt aequales et con- 

 rariae, hinc nulla vis in centrum inertiae resultat. Ab his scilicet viribus fieri potcst, ut partes 

 juldem corporis quomodocunque inter se commoveantur, commune autem centrum inertiae jugiter 

 juiescat, vel si semel moveri coeperit, pcrpetuo uniformiter in Hnea recta progrediatur. Ex quo 

 'fficltur, ut quotcunque fuerint corpora se mutuo attrahentia, eorum commune centrum inertiae vel 

 juiescat, vel uniformiter in directum promoveatur. Ilinc ergo certum est omnium corporum mun- 

 lanorum commune centrum incrtiae vel in perpetua quiete versari, vel uniformiter in directum 

 )roferri. Atque hoc jam statim in ipso limlne certisslme affirmare Hcet, etiamsi adhuc minlme 

 )ateat, quo motu slngula corpora concitentur, in quo sine dubio veritas maximi momenti continetur. 



38. Problema 1. Si corpus finitum, data figura praeditum, attrahat corpusculum ad datam 



et insignem ab eo distantiam remotum, definire tam quantltatem quam directionem ejus 

 vis, qua corpusculum sollicitatur. 



f§olutio. (Fig. 172.) Cum corpusculum a singuh*s elementis corporis finlti attrahatur, definiri 

 )portet vim ex omnibus istis viribus elementaribus resultantem. Quonlam igitur corporis finiti figura 

 '?st data, tam ejus centrum inertiae quam ternos axes princlpales, eorumque respectu momenta in- 

 'jrtlae pro cognltis assumi Hcet. Sit igltur J centrum inertiae corporis attrahentis, et X^, JB, JC 

 '*jus tres axes prlnclpales, eorumque rcspectu momenta inertiae Maa, Mbb, Mcc, denotante M cor- 

 ;)oris massam. Corpusculum autem attractum, cujus massa =m, sit in H in distantia ab ilHus 

 ^entro inertiae JH = h, quae recta cum axibus prlncipaHbus faclat angulos HJA = a, HJB = (3 et 

 HJC=y, ut sit cos^wH- cos^(<5-t- cos^7 = 1. Hinc demisso ab // ad planum AJB perpendiculo 

 JIG, et ex G ad JA productam normaH GF, erit JF =hcosa, FG = hcos /3 et GH=hcosy. 

 Conciplatur jam corporis elementum quodcunque in Z, pro quo coordinatae axibus principaHbus 

 oaraUelae sint JX = x, XY = y, YZ=z; massa autem istius eleaienti sit =dM, eritque ex indole 

 wiura princlpalium et centri inertiae fxdM=^, fydM=0, fzdM=0; porro fxydM=0, 

 [fxzdM = , fyzdM = , atque JxxdM = ^ M (bb -^ cc — aa) , fyydM = ^M {aa -\-cc — 66), 

 tfzzdM= \^M{aa -\-bb — cc). Ducatur rccta HZ, qua posita =v erit 



p = y((/icos« — xf-\-[hcos^ — y)^-\-{h cosy — z)^), seu 

 V = V[hh — 2h {x cos u-¥-y cos/3 -+- z cos 7) -»- cc^ -+- y^ -f- z^). 



His positls, corpusculum m in // ad elementum dM in Z situm attrahitur vi = — ^ — > ubi quidem 

 ncoefTicientcm conslantem C negllgere licet, deinceps, ubi opus fuerit, faclle introducendum; ita ut 

 *vis haec secundum HZ sil =^^^, quae resoluta secundum directiones Ha, H/S, Hy axibus prin- 

 cipalibus parallclas, praebebit 



L.EuIeri Op. [lostbtuna T. U, 2^ 



