II 



186 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astron.mch. 



. „ m(h cos a — x) dM 



Mva secundum Ha = s > 



j wio m{hcos^ — y)dM 



vim secundum Hp = -^ j 



vim secundum Hy = 



m {h cos y — z) dM 



Hinc ergo integrando vis tota, qua corpusculum m in J^ sollicitatur, componitur ex his Iribus viribus: 



, ,, n(h cos a — x) dM 



VI secundum Ha = m J 3 > 



1 rio /•(Acos/J — J/)diW 



VI secundum H/3 = m J ^-^ > 



, „ r(hcosy — z)dM 



VI secundum Hy = m J ^-3 > 



tti. 



quae formulae ita generaliter ulterius tractari nequeunt. Sed quia distantia corpusculi attracti 



JH=h prae magnitudine corporis praegrandis supponitur, ita ut maximi valores, quos quidem 



coordinatae x, y, z recipere possunt, prae h sint satis exigui, ejusmodi approximatione uti licebit, 



qua valor ipsius v in seriem resolvatur, in qua coordinatarum x, 7, z potestates, secunda altiores, 



rejiciantur; hinc ergo fiet 



1 1 .^ (a;cosa-i-ycos/3-f-2 cos}') 3 {xx ■+- yy -t- zz) l5{xcosa-t-ycosp-*-zcosy)^ 



^n^M 



i ^ ^TTT^ 5 



t>3 ^3 /i* 2A5 2A 



unde colligitur pariter non ultra secundam potestatem ascendendo 



Acosa — a; cosa -^ /^ « <> \ .3yco»aco«j3 Szcosacosv 



- •^'^J'^ (l— 5cos'«)- ^";°''' («-5c«s'«)-^- "'"°°"r'"'°"' - 



Multiplicetur haec formula per Di)/, captisque singulorum membrorum integralibus secundum prae- 

 cepta exposita, habebimus 



/(hcosa — x) -,., Mcosa SM(bb-t-cc — aa) /« .- <> \ 



—V^ ^^ = -ft^i —4i^* ^cos«(3— 5cos2«) 



,3itf (aa-Hcc — 66) /. _, « ^» S M (aa -t- bb — ee) /j e 2 \ 



^—Tj^i -^cosa (1 — 5cos^/9) ^^ ^cosa(l — 5cosV)> 



quac forma ob cos^a-t- cos*^(?-*-cos^7 = 1 ad sequentem revocatur 



/(hcosa — x)dM Mcosa ZMaacosa /r» ^. •> \ 

 V^ = -^-^-2Ai— (3-5cOS^«) 



3iW66cosa/. „ ., ^x ZMcccosa,. ^ ^ . 



"* W~^^ — ocos^/?) H _j_ (1 — 5 cos-y). 



Si simili modo reliqua duo integralia colliganlur, erunt ternae vires, quibus corpusculum m in H 

 corpore finito sollicitatur, sequentes : , 



