Astronomia mechanica. • , 187 



sccundum Hu = ^^!^ (l -»-||^ (3— 5 cos^u) -»-|^ (1 — 5cosV) ■+■ ^^ (« — 5 cos V))' 

 «.« = ^'0-|^:(3-5cosV)-|f:(l-5cosV)-H|f:(l-5cos'«)), 



«^ = ^'(«H-|£(3-5cosV)H-|f:(.-5cos^«)..|^(l-5cos^/?)), 



juae vires jam pro lubitu ad alias directiones reduci possunt. 



39. CoPoU. 1. Si harum triura virium quadrata colligantur, et ex summa radix quadrata ex- 

 trahatur, prodit vis illis aequivalens, quae ergo simili approximatione adhibita reperitur: 



Vis aequivalens =^(l -+- ^(1— 3cos'^«) -i-|^(l-3cosV) -h|^^(1— 3cosV))' 



« 

 :ujus directio deflectet a directione HJ angulo exiguo, qui est 



= ~yf(aa — 66)^cos^«cos^/?-i- {aa — ccy cos^acos^y-i- (66 — ccy cos^/?cos^;/\ 



40. Coroll. 2. Quodsi ergo corporis attrahentis terna momeuta principah'a fuerint inter se 

 lequaha: aa = bb = cCf ob cos^« -+- cos^/5 -h cos^y = 1 , erit vis, qua corpusculum H solHcitatur, 

 = -rr> ejusque directio in ipsam Hneam HJ cadit, ita ut hoc casu corpusculum m in fl^ perinde 

 ittrahatur, ac si tota corporis attrahentis massa M in ipso centro inertiae J esset collecta. 



ki. Coroll. 3« Si corpusculum attractum in axe principali corporis attrahentis JJ fuerit si- 

 um, ut sit « = et /? = y = 90*', deflexio vis attrahentis a directione ^/ evanescit, ipsa vero vis 



ittrahens erit =-^^1-1 ~^m~ °" )' ^'^^ ^^^^ ^'* 66-t-cc=2aa, attractio erit vel major 



'el minor, quam si tota corporis attrahentis massa in suo centro inertiae esset collecta. 



» 



k2. Coroll. Ji, Si corpus attractum ita fuerit situm, ut recta HJ ad singulos axes principales 

 eque inclinetur, angulo sciiicet 5k^ k5\ tum vis attrahens erit = -— -> perinde ac si massa attrahens 

 tf in centro inertiae J esset collecta, at ejus directio declinabit a directione HJ angulo, qui est 



==nV2 (o^H-6^-*- c^ — aa66 — aacc — 66 cc). 



43. Scholion 1. Vis, qua corpusculum m a corpore M attrahitur, inflnitis aliis modis reprae- 

 entari potest. Primo scilicet haec vis aequivalet vi secundum HJ= -^t et insuper his tribus viribus.: 



sccundum //« = — ^^~~-(«* (3 — 5cos^a)-i-66 (1 — 5 cos^^) -f-cc(l — 5 cos*/))» 



, H/3 = '^^^^^(66 (3 —5 cos^/S) -+- cc (1 — 5 cos V) -i- aa (1 — 5 cos^a)), 



Hy = — ^^^(cc(3 — 5cos*y)-*-aa(l — 5 cos^«) -*-66 (1 — 5 cos^/?))> 



le prima sunt vehementer parvae. 



