190 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astron.mech. 



46. Problema 2. (Fig:- 173.) Si corpus finitum attrahatur ad punctum N valde remotum, seu 

 ad corpus, cujus totam massam in eo puncto collectam concipcre licet, invenire vim 

 attractricem , qua illud corpus soUicitatur. 



il 



Solutio. Sit J centrum inertiae corporis attracti, et X^, JB, JC ejus axes principales, quo 

 rum respectu ejus momenta inertiae sint Maa, Mbb, Mcc, denotante littera 71/ ejus massam. Corporij 

 aulem attrahentis centrum inertiae sit in N, cujus eflectus ut perinde se habeat, ac si tota ejus 

 massa, quae sit =N, in puncto N esset collecta, hujus corporis momenta inertiae omnia inter sc 

 aequalia sunt concipienda, quemadmodum ex § 40 intelligitur. Hoc posito, singula corporis y4BC 

 elementa ad ipsum punctum N attrahantur viribus distantiarum quadratis reciproce proportionalibus 

 et quoniam hae vires aequales sunt et contrariae viribus, quibus corpusculum in iVcolIocatum, cujus 

 quidem massa esset =N, ad singula corporis M elementa attrahitur, vis etiam tota, qua corpus ^, 

 a corpore N sollicitatur, aequalis et contraria erit vi, qua corpus N, ut punctum consideratum, i 

 corpore M attrahitur, et quam in problemate praecedente determinavimus. Ponatur ergo centrorua 

 inertiae distantia JN=h, et anguli NJA=a, NJB = /3, NJC=y, ductisque ex N rectis Na, N^ 

 Ny parallelis ternis axibus principalibus JA, JB, JC corporis attracti, vires, quibus corpus AB( 

 sollicitatur, ita ad directiones Ncc, N/S, Ny reducentur, ut sit vis 



sec. Na =_^^( 1 -H -- (3 - 5 cos^«) -h ^ (1 — 5 cos ^) -i- ^^^(1 — 5 cosV) )' 



sec. ^;^ = — ^(1-H — (3 — Scos^/?) -H— (1— 5cosV)-*-2^(l— Scos^a)), 



,7. MNcoif ( . 3cc /« _ 9 X Zaa ,. _ „ » 366,^ _ 2 /o\ \ 



sec. Ny = --^( 1 -4- - (3 — 5 cos* y) -»-— (1 — 5 cos^a) -h^^ (1 — 5 cosV))' 



quippe quae sunt aequales et contrariae iis, quas in problemate praecedente invenimus, nisi quo 

 hic corporis attrahentis massa sit N, cum ibi ejus loco habuisscmus litteram m. Elsi autem ha 

 vires hic ad punctum N sint relatae, tamen corpus ABC sollicitare sunt censendae; scilicet quaei. 

 oportet vim illis ternis aequivalentem, cujus directio ad corpus ABC usque producta vim hoc coi 

 pus sollicitantem manifestabit. Potest autem ex his viribus una vis elici secundum directionem J 

 sollicitans, quae quasi vis primaria spectari potest, prae qua reliquae sint valde parvae. Scilicet u 

 in § 43 vires corpus ABC sollicitantes ita repraesentari possunt, ut primo adsit 



Tis sec. JJV=^(lH-g(I-3cos^a)H-|^(l-3cosV)4-||^(l-3cosV)> 

 tum vero hae tres vires valde exiguae 



,,. MNCiaa — 66 — cc)cosa 



sec. Na = — ^^ -7 > 



-T--, MN (266 — aa — cc) cos 3 



sec. A/^ = 5^ ^^5 -y 



T.T MN (^cc — aa — 66) cos y 



sec. Ny = — ^^ — -• 



