194 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Astron. mech. 



utrique corpori vis, qua sollicitatur, in ipso centro inertiae secundum eandem directionem applicata i 

 est concipienda. Hinc corpus J soUicitari censendum est vi = F in directione ^«, et corpus h 

 vi = F in directione 5/?, ita ut vires sint aequales et directiones parallelae oppositaeque. Quare si 

 motus ad ternas directiones fixas referatur, et vis corpus A soUicitans secundum has ternas di- 

 rectiones resoluta praebeat vires P, Q, R, vis corpus B sollicitans eodem modo resoluta dabit vires 

 — P, — 12> — fi. His positis (fig. 175) sint corpora quotcunque se mutuo attrahentia, quorum 

 massae, in cujusque centro inertiae J^ B, C collectae, denotentur literis J^ B, C, pro quibus 

 coordinatae ternis directionibus fixis OE, OF, OG parallelae statuantur 



Oa = x, aa = y, a^=z; 0/3 = x\ /3b=y\ bB = z; Oy = x\ yc = y\ cC = z". 



Sit porro vis, qua corpora J et B se mutuo attrahunt, = F, vis corporum J et C=V' et vis 

 corporum B et C=V", quae secundum easdem directiones fixas resolutae dent vires P, Q, R, 

 P\ Q\ R\ et P", Q", iJ" atque 



sollicitabitur secundum 



corpus 



B 

 C 



direct. OE 

 -^P-^P' 

 ^P-^P" 

 — P^P" 



direct. OF 



-^Q-^Q' 



-Q^Q" 



-Q-Q" 



direct. OG 

 -+-R-^R' 



-.!'♦{» 



Cddx"= 2gdf { 

 unde concludimus 



J^W ex principiis accelerationis, sumto elemento temporis dt constante, coliigimus formulas sequentes: 

 ^ -Add^^ 2gdt^ {-i- P -h- P')\ Addy = ^gdt"" {-^Q-*- ffj;'^' Addz = 2gdt^ {-t-R-+- R') 

 '''[;Bddx= 2gdt^ {— P -^ P"); Bddy= 2gdt^ {—Q-^ Q")y Bddz = 2gdt'' (— R -*- R") 



P'— P"j ; Cddy"= 2gde (— Q'— Q!'j^ Cddz'= 2^d<* (— R'— R") 



Jddx-*- Bddx'-+-Cddx =0 

 Addy H- Bddy -+- Cddy" = 

 /"J^' Addz-i-Bddz'-^Cddz"=^y'^V *>oup ,hh 



simulque patet si plura tribus fuerint corpora, hujusmodi ternas aeauatiopes semper oriri debere. 

 Hinc ergo integrando consequimur 



Bdx -+■ Cdx" = Edt ; Ax -*- Bx 



Bdy -f- Cdy"= Fdt; Ay -*- By -+- Cy" = Ft 



rnu.l 



Adx 

 Ady 

 Adz 



;*n'»';;'jv. 

 Cx"=Et-*-^ 



g 



Bdz 



Az-^Bz-^Cz" = Gt 



Cdz" = Gdt; 



unde apparet, commune centrum inertiae corporum secundum singulas directiones OE, OF, OG uni- 

 formiter proferri, ideoque ejus motum verum fore uniformem in directum. Nisi igitur commune 

 centrum inertiae quiescat, certe uniformiter in directum profertur. 



''''^M''55. Coroll. 1. Si igitur toti systemati motus aequalis et contrarius ei, quo commune centrum 

 inertiae progreditur, imprimi concipiatur, corpora ita movebuntur, ut commune centrum inertiae in 

 quiete persistat. 



