198 . L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asiron. mech. 



Ciim igitur liinc per v definiantur tam t et g), vicissim pro dato tempore t assignare licebit valores 

 variabilium v et cp. 



62. CoroU. 1. Prima aequatio integralis vvdcp = Cdt continet elementum areae descriptj 

 BJb, quod est =iccd^, unde tota area EJB~^ fvvdg) aequalis fit 4 ^^ ideoque tempori es 

 proportionalis. 



63. Coroll. 2. Aequatio inter v el (p inventa 



Cdv 



d(p = 



ViVvv -t-AgU-*-B)v — CC) 



exprimit naturam curvae EB, quam corpus B circa A describere videtur. Eam autem esse sectionem 

 conicam mox ostendemus. 



^k. Coroll. 3. Cum — CC necessario sit quantitas negativa, ex formula irrationali 



V{Dvv -*-hg {A-^B)v — CC) 



patet distantiam v evanescere nunquam posse, nisi sit C = 0, quo casu ob dy = 0, corpus B in 

 linea recta ad A esset accessurum. 



65. Copoll. 4« At si non est C=0, necesse est, ut distantia v semper limitem quendam 

 superet, qui limes, si constans D sit positiva, est 



V{Agg (A -«- B)^-¥- CCD) ^lgiA-v-B) 



itTT n - ' 



•r- = C\ » =^C^D , i 



Sin autem D sit quantitas negativa = — E, erit limes 



2g {A-*-B)- V{Agg [A -t- J?)' - CCE) ^ 



CC 



at si D = 0, limes iste fit = 



ao4 h. 



Ag^A-t-B) 



Resolutio formiilaruiii. ' 



66. Quoniam distantia v superare debet certum limitem, si bic ponatur =hy erit v — h factor 

 formulae post signum radicale Dvv-i-hg{A ~t- B)v — CC, et alter factor erit formae ftrtc, prout 

 D fuerit vel positivum vel negativum. Commodius autem scopum attingemus ponendo f = — ; unde 



ob dv = — — - f erit 



uu 



-ffdu 



et d^ = 



uuV{Dff-t-4fg(A-i-B)H—CCuu) 

 — Cdu 



V{Dff-+-4fg(A-*-B)u—C<:uu) 



Hic si ponatur Cu==Cp-*-^^^^^^f=^, fit formula radicalis = y (Dff-+- i^^^^^^ — CC/)/)) , undi 

 ob — Cdu = — Cdpj integrale posterioris aequationis erit 





