Astronomia mechamca. 201 



^ EE EE 



unde coUigitur 



, Edu 



^ V{p-i-Afq {A-t-B) u - EEuu)' 



quae formula cum ante inventa congruit. 



68. Scliolioii 2. Integralia formulae — - > quae prout fuerit /i < 1 , vel w > 1 , vel 



n = 1 exhibuimus, per se sunt manifesta, uti ex difTerentiatione patet. Est ergo casu 7i<Cl, 



r ds 1 . n-*-co8s nsin« 



J{i-t-ncoss)^ J. ' l-*-ncos4 (1 — nn) (l-i-ncos*) ' 



(1 — nn)^ 



sin autera sit /i >> 1 , erit 



/ds nsin» 1 | n-»-co8»-H8in» '/(nn — 1) 



(i-i-ncoss)2 (nn — 1) (1-1- ncos») J ° i-nncos» 



(nn — 1)* 



quarum formularum utraque casu /i = i flt inepta ; hoc autem casu /i =. 1 habetur 



ds (2-i-coss)sin« 



fu 



'(i-*-C0S5)* 3(l-t-C085)2 ' 



ubi praecipue notari meretur, quod 4q integrali eadem denominatoris potestas occurrit, atque in 

 difTerentiali, cum alias sit unitate inferior. Simili modo est 



ds 



Jr 



ds 



/' ds sin» 

 1-l-COS» i-HCOS» 



atque adeo in genere formula f- -7^ integrari potest, cum sit 



/' ds n — 1 r ds 1 sin» 



(l-f-cos*)'» 2n— 1 /(iH-cos»)"— 1 ~*~2n— 1 *(1-hco8»)"' 



unde sequentia integralia deducuntur 



/' ds sin» 



l-i-cos» Ih-cos» 



r ds 8in»(2H-co«») 



J{l-t-C08s)^ 3(i-l-C0S5)2 



r ds 8in»(7-i-6coss-f-2co82») 



y(lH-C08»)3 3.5(l-l-COS»)3 ' 



r ds 8in»(36-f-39co8»-i-24co82»-f-6co8'») 



/(i-f-coss)* ] 3.5.7(l-i-coss)4 ' 



/• ds 8ins(249-H.300coss-»-252cos^s-i-120co8^s-4-24cos*») 



/(l-Hcos»)^ 3.5.7.9(i-»-cos»)5 * 



etc. 



quae evanescunt posito * = 0; ubi notandum si post integrationem ponatur 5 = 90^, fore 



r ds _ 1 n-1 (n-l)(n-2) (n-1) (n-2) (n -.3) ^^^ 



•'(i-^-co»»)" 2n- 1 "*" (2n— 1) (2n — 3) ~*~ (2n- 1) (2n- 3) (2n- 5) ~^ (2n- 1) (2n-3) (2n-5) (2n-7) '* 



quae series ad hanc progressionem inGnitam reducitur 



L. Ealeri Op. poftbumi T. II. 26 



■ 



