204 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astron.mech. 



7k. Coroll. 1. Ex dato crgo tempore periodico T pro quovis tempore dato t angulus inter- 

 ea descriptus (p per hanc analogiam facile definitur T:f = 360": 95; unde pro diebus, horis, minutis 

 et secundis motus angularis cp assignatur. 



75. Coroll. a. Ex tempore etiam periodico T et radio circuli descripti /*, determinatur di- 

 staotia corporum d, in qua eorum vis attractrix, qua B ad J urgetur, aequalis est ponderi corporis 

 B, cum sit d = - , > ubi perpetuo est tenendum, tempora in minutis secundis exprimi oportere. 



76. CoroU. 3. Si idem corpus B modo in majori modo in minori distantia circa corpus J 

 in circulo revolvatur, erunt tempora periodica in ratione sesquiplicata radiorum, seu quadrata tem- 

 porum periodicorum erunt ut cubi radiorum. 



77. Problema. Si orbita, in qua corpus B ex J spectatum moveri videtur, fuerit eHipsis, 



rationem motus definire. 



Solutio. Erit ergo numerus n, quo excentricitas exprimitur, unitate minor, ac si ponatur 



scmiparameter =f, anomalia vera seu angulus CAB = s, erit absidis imae C distantia AC= j 



f . • f 

 semiaxis transversus =7—^ — > ^t semiaxis coniu&;atus =-7r. ;• Statuatur adtem longitudo absidis 



l — nn "^ ^ y (1 — nn) ° 



imae C seu angulus EAC=a, a directione fixa AE computata, a qua corpus B egressum elapso 

 tempore =t pervenerit in B, ut sit longitudo ejus EAB = (p, erit <p = a-\-s, ac habcbimus has 

 aequationes: Posita distantia AB = V'. 



f . , fVf /1 4 n-»-co84 nsinj \ 



^ = 7 et t=-7^r-r-. 5-ArC.COST -7^ :\) 



iH-ncos* yzg^A-i-B) £. l-*-nco8» (1 — nn) (l-i-ncos») I 



quae formula proprie indicat tempus, quo corpus ab abside ima C in B usque pcrvenit, anomaham- 

 que veram CAB = s absolvit, quod tempus primo definiri convenit, cum deinceps ex eo tempus 

 pro angulo EAB = cp haud difficulter concludatur. Cum igitur posito * = fiat < = 0, statuamus 

 s= 180", erit tempus ab abside ima ad summam 



_ fVf 7t 



V^g(A-^B)* 1' 



(l-nn)2 



cui iterum aequale fit tempus a summa ad imam, ita ut totum tempus periodicum, quod ponatt^ 

 = T, futurum sit 



^nfVf 



= 3 -) 



(1 — nn)* ySflf (4 -f- 5) 



quo tempore integra revolutio seu anomalia vera = 360" absolvitur. Hinc si motus angularis esset 

 aequabilis tempore t, conficeretur anguius = r, ut sit 



'^ytfVf . ocAO ^ "^f^f 

 :< = 360":t, seu t= 3-^— ^ • 



(l-nn)2-/2flf(^-»-fi) H—nn^^^V^g^A-i-B) 



ideoque ex cognito tempore periodico T, si motus esset aequabilis ad quodvis tempus elapsum f, 



