206 ^ EULERl OPERA POSTHUMA. Asironmech. 



I. Angulus ille tempori proportionalis t, qui pro revolutione integra abit in 360", vocatur 

 anomalia media, quae ergo est angulus, quem corpus ab abside ima digressum, si aequabiliter circa 

 punctum J eodem tempore periodico revolveretur, dato tempore esset confecturum. 



II. Differentia inter anomaliam mcdiam t et veram s vocari solet aequatio centri, vel etiam 

 prostaphaeresis , quae igitur est nulla casibus t=:0, r=:180'', r = 360*^ etc, hoc est quoties 

 anomalia media in lineam absidum incidit. 



III. Angulus ille subsidiarius <7, cujus relatio tam ad anomaliam mediam r quam ad veram s 

 est assignata , vocari solet anomalia excentrica. Ex qna etiam distantia j4B = c expedite definitur. 

 Cum euim sit 1 h- « coss= . ~"^ et . =«, prit v = -z =a(i — /i cos <?), ideoque 



1 — ncoso 1 — nn l-f-ncos« ^ /' ^ 



distantia absidis imae a puncto J = a{i — n), et summae = a (1 -t- n). 



82. ISchoIion 2. Ilaec relatio inter auomalias veram, mediam et excentricam, quam per cal- 

 culum eruimus, ita geometrice doceri potest: Sit (fig. 178) /iVB semiellipsis super axe transverso 

 j4B descripta, cujus centrum in C et focus in F, positoque somiaxe CA=a et excentricitate = n, 

 erit CF=na; tum super eodem axe constituatur somicirculus JNB. Sumta jam ia ellipsi anomalia 

 vera seu angulo AFV = s, ei respondeat in circulo anomalia media seu angulus ACM=t, atque 

 necesse est, ut sector circuli ACM sit ad aream semicirculi, ulT scctor ellipticus AFF ad aream semi- 

 ellipsis. Per F ducatur ad axem AB perpendicularis PFN circulum secans in N, ductaque rocta FN, 

 est area elliptica AFF ad aream circularem AFN, ut semiellipsis area ad aream semicirculi, ex quo 

 sectorem circularem ACM aequalem esse oportet areae circulari AFN. Unde notata rectarum FN et 

 CM intersectione 0, trilinoum mixtilineum MON aequale esse debet triangulo rectilineo COF. Addatur 

 utrinque triangulum CON ducto radio CN, ut fiat sector CMN aequalis triangulo CFN. Nunc primo 

 patet angulum ACN esse anomaliam excentricam o, nam hinc fit 



PN=as\no et PF=asin6y{i — /in), 



tum vero est CP = acoso et_FP = a{coso — /i), hincque FF=a{i — ncosa); unde fit uti 

 invenimus 



cos o — n . 6'maV(l — nn) 



coss=, ^i seu sm s = — ; — ^^ • 



1 — ncoso 1 — ncoso 



Porro ob angulum MCN=6 — r, erit seciov MCN=\aa{a — r), area vero trianguli CFN=\naas\x\o, 

 quibus valoribus aequatis fit o — r = /isin<y seu t = o — nsxna, quae aequalitas cum supra in- 

 venta congruit. 



83. Problema. Data excentricitate orbitae ellipticae et anomalia media, invenire anomaliam 

 excentricam, indeque anomaliam veram et aequationem centri seu prostaphaeresin. 



iSolutio. Posita excentricitate = n, et anomalia media =r, inde primo dofiniatur anomalia 

 excentrica o ope aequationis t =^ o — nsino, quod commodissime per approximationem praestatur. 

 Ponamus enim pro o valorem jam prope verum esse inventum, qui sit =X, et praebeat X—ns\nl=T-^8, 

 ut error sit valde parvus b, ac statuamus 6=X-\-(o, unde ob a valde parvum, erit sin<7=sinA-t-wcosA, 



