Astronomta mechauica. 207 



ideoque r = A-Hft> — /isinA — nwcosA ^t-h^-hw — ncjcosA. Entorgo« = ^j -^ ac propterea 



o = A — -— 7* Si valor A non ita prope ad verum accedat, ut haec approximatio sufficiat, hinc 



saltem multo propior colligitur, qui loco 1 positus multo exactius ad veritatem perducet. Ceterum si 

 anomaliae mediae t convenire reperta fuerit anomalia excentrica <?, anomaliae mediae tantillum majori 

 T-\-dr conveniet anomalia excentrica o-t-do, ut sit dT = d(y — ndo cosa, ideoque d6 = -. > 



*■ 1 — n cos o 



unde facile ad singulos gradus anomaliae mediae r assignabitur anomalia excentrica o. Inventa 

 autem anomalia excentrica <?, anomalia vera s definiri debet ex hac formula 



201<> * 



coso — n , sino"/(l — nn) 



coss=. seu sm 5 = — ; — ^^ -i 



1 — ncosa 1 — ncosa 



quae ut per logarithmos expediri posset, quaeratur primo angulus «, ut sit tangcj = ° — ^ quo 

 invento erit sin {s — (o) = ns\ncj; seu quaeratur angulus ip, ut sit s\mp = ns'm(o, habebiturquc 

 s = co -h-ip. Cum enim inde fiat sin s cos w — cos s sm (o = n sin cd, erit 



sina . , s\nsV{,K — nn) 



tane; (o = et tane: a = > 



" n-t-coss ° n-i-co8s 



quae convenit cum formulis supra datis. Uinc denique erit aequatio centri =s — r ad anomaliam 

 mediam addenda, ut prodeat anomalia vera. 



Ceterum notasse iuvabit esse per formulas differentiales ds=^— — ~ et d6=—. • 



•^ ' 1 — ncosa iH-ncoss 



Quare cum sit dT = d6\{ — n,cos<?), erit s:~:;: 



i. Jk 



dTds = d6^V{.i — nn)=---^ '--', ideoque dT =--^ '--- 



^ ' (l-Hncoss)* ^ (i-Hncosi)'' 



Unde si aequatio centri s — r dicatur = t , erit 



3, 



, , ds{\ — nn)^ 



ds = dS TT^ To' 



(1-i-ncoss)-* 



8^. Copoll. 1« Si anomalia media t evanescit, etiam fit anomalia excentrica (7 = 0, unde 

 quoque anomalia vera s et aequatio centri evanescit. Simili modo si anomalia media t ponatur 

 = 180", erit etiam 6= tSO*' et s= 180", ita ut etiam hoc casu aequatio centri evanescat. 



85. CoroU. 2. Si anomalia media r fuerit valde parva, erit etiam excentrica 6 valde parva 

 et 6 = —-—> ob sin6 = 6, hincque 



, da V(l — nn) dr V(l —nn) . x V(l -t- n) 



ds = — j '-=—-^ — -^) unde s = j-, — ; .., 



1— n (1 — n)2 (l_n)y(l — n) 



et aequatio centri s — t = t ( — t -♦- _ \wi— w * '^^^^"^ 5 > t. 



86. Coroll. 3* Crescente anomalia media t aequatio centri s — t tamdiu crescit, quoad nat 



I (i-nn)t ^^ 



(l -»- n co8 »)* fAtJ ^i 



quo casu est maxima; tum iterum dccrescit, donec posito r = 180" planc evanescat. 



h. 



