208 L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



87. Coroll. i|. Aequatio centri ergo s — t maxima evadit si 

 1 -H /i cos s = {i — nn) * et 



1 — (1 — nny 



Astron. mech. 



COS S = 9 



unde fit 



cos 6 



et 



6 — nsm <7, 



quae erit anomalia media , cui maxima aequatio centri convenit. Pro ea ergo erit s > 90", 6 < 90°, 

 multoque magis t < 90. 



88. Coroll. 5. Sumta anomalia media t negativa, Gunt quoque anomaliae o ^i s negativae 

 ejusdem valoris, unde binis anomaliis mediis r ct 360*^ — r par respondet aequatio centri, quae 

 autem priori casu est addenda, posteriori subtrahenda. 



89. Scholion. Dum ergo corpus ab abside ima ad summam progreditur, aequatio centri est 

 positiva, seu anomaliae mediae addenda, et quidem ab ima usque ad certum terminum continuo 

 crescit, unde ad absidem summam usque iterum decrescit, ubi evanescit. Tum vero ab abside 

 summa ad imam progrediendo per pares aequationes anomalia media est minuehda, unde sufficit 

 aequationes centri nosse pro transitu ab abside ima ad summam. Si enim anomaliae mediae r con- 

 veniat aequatio centri «, anomaliae mediae 360° — r conveniet aequatio centri — e. Modus autem 

 hic expositus ex data anomaiia media computandi anomaliam veram commodior reddi potest, si ex- 

 centricitas fucrit valde parva, id quod plerumque usu venit, unde hunc casum seorsim evolvisse juvabit. 



90. Problema. Si excentricitas n fuerit valde parva, pro data anomalia media definire 

 aequationem ccntri et anomaliam veram. 



SoIa«io. Primo ex anomalia media r colligitur anomalia excentrica 6 ope aequationis 

 T = 6 — nsxna^ unde erit || 



<7 = T -»- n sin (r -*- /i sin (t -t-n sin (t -I- n sin (t -H etc, 

 vel etiam ope hujus formulae 



6 = r -\-{n — -|-n^) sinT-i- (|-nn — -Jn*) sin 2r-\-\n^ sin 3 T-t-jn* sin 4 t, 

 ubi potestates ipsius n quarta altiores sunt neglectae. Inventa autem anomaUa excentrica <?, ex ea 

 anomalia vera s dcfinitur hac aequatione ds= °. — "") ^ y^jg jjj. 



* 1 — ncosa 



ds = d6 (I -i- ncos<7-i-n'cos*<?H-n^cos'<7-*-n*cos*<y-f-n^ cos^cfh- etc.)y(l — nn). 

 Gum igitur sit 



COS 6 = C0S6 



cos^ ff = Y ~+~ T cos 2 <7 



I 



COS^* 6 = -j- COS 6 



^ cos 3 <? 



cos* <y = 4^ H- 4- cos 2 <? -4- 4- cos ^ cr 



cos* tf = H cos<7 -I- ^ cos 3 (y -♦- j[^ cos 5 <y 

 etc. 



